6.2.1～6.2.2 排列 排列数(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

练案[２] 第六章　 计数原理 ６. ２　 [６. ２. １　 排　 列　 ６. ２. ２　 排 列 数] Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站 法为 ( Ｃ ) Ａ. 甲乙ꎬ乙甲ꎬ甲丙ꎬ丙甲 Ｂ. 甲乙丙ꎬ乙丙甲 Ｃ. 甲乙ꎬ甲丙ꎬ乙甲ꎬ乙丙ꎬ丙甲ꎬ丙乙 Ｄ. 甲乙ꎬ甲丙ꎬ乙丙 ２. 某段铁路所有车站共发行 １３２ 种普通客票ꎬ则 这段铁路所有车站数是 ( Ｂ ) Ａ. ８ Ｂ. １２ Ｃ. １６ Ｄ. ２４ ３. 大学生小王与另外 ３ 名大学生一起分配到乡 镇甲、乙、丙 ３ 个村小学进行支教ꎬ若每个村小 学至少分配１ 名大学生ꎬ则小王恰好分配到甲 村小学的方法数为 ( Ｃ ) Ａ. ３ Ｂ. ８ Ｃ. １２ Ｄ. ６ ４. 乘积 ｍ(ｍ ＋ １) (ｍ ＋ ２)􀆺(ｍ ＋ １９) (ｍ ＋ ２０) (ｍ∈Ｎ∗)可表示为 ( Ａ ) Ａ. Ａ２１ｍ ＋２０ Ｂ. Ａ２１ｍ Ｃ. Ａ２０ｍ ＋２０ Ｄ. Ａ２０ｍ ５. 已知 ３Ａｎ －１８ ＝ ４Ａｎ －２９ ꎬ则 ｎ 等于 ( Ｂ ) Ａ. ５ Ｂ. ７ Ｃ. １０ Ｄ. １４ 二、填空题 ６. 一天有 ６ 节课ꎬ安排 ６ 门学科ꎬ一天的课程表 有 　 　 　 　 种排法. ７. 某人射击 ８ 枪ꎬ命中 ４ 枪ꎬ则 ４ 枪命中恰好有 ３ 枪连在一起的情形的不同种数为 　 　 　 　 . ８. 计算: Ａ５８ ＋ Ａ４８ Ａ６９ － Ａ５９ ＝ 　 　 　 　 . 三、解答题 ９. 下列问题中哪些是排列问题? (１)５ 名学生中抽 ２ 名学生开会ꎻ (２)５ 名学生中选 ２ 名做正、副组长ꎻ (３)６ 位同学互通一次电话ꎻ (４)６ 位同学互通一封信ꎻ (５)以圆上的 １０ 个点为端点作弦ꎻ (６)以圆上的 １０ 个点中的某点为起点ꎬ作过 另一点的射线. １０. 证明:Ａｋｎ ＋ ｋＡｋ －１ｎ ＝ Ａｋｎ ＋１ . Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １. 从 ０ꎬ１ꎬ２ꎬ３ 这四个数中选三个不同的数作为 函数ｆ(ｘ) ＝ ａｘ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 中的参数 ａꎬｂꎬｃꎬ可组 成不同的二次函数共(　 　 )个. ( Ｃ ) Ａ. １４ Ｂ. １６ Ｃ. １８ Ｄ. ２０ ２. 下列各式中与排列数 Ａｍｎ 相等的是 ( Ｄ ) Ａ. ｎ!(ｎ － ｍ ＋ １)! Ｂ. ｎ(ｎ － １)(ｎ － ２)􀆺(ｎ － ｍ) Ｃ. ｎＡｍ －１ｎ －１ ｎ － ｍ ＋ １ Ｄ. Ａ１ｎＡｍ －１ｎ －１ ３. (多选)下列四个等式中正确的有 ( 　 ) Ａ. ｎ! ＝ (ｎ ＋ １)!ｎ ＋ １ Ｂ. Ａ ｍ ｎ ＝ ｎＡｍ －１ｎ －１ Ｃ. Ａｍ －１ｎ －１ ＝ (ｎ － １)! (ｍ － ｎ)! Ｄ. Ａ ｍ ｎ ＋ｍＡｍ －１ｎ ＝Ａｍｎ ＋１ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０８７ — 二、填空题 ４. 满足不等式 Ａ７ｎ Ａ５ｎ >１２ 的 ｎ 的最小值为 　 　 　 　 . ５. 已知 Ａ７ｎ － Ａ５ｎ Ａ５ｎ ＝ ８９ꎬ则 ｎ 的值为 　 　 　 　 . 三、解答题 ６. (１)写出从 ４ 个元素 ａꎬｂꎬｃꎬｄ 中任取 ３ 个元素 的所有排列ꎻ (２)写出 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 四名同学站成一排照相ꎬＡ 不站在两端的所有可能站法. Ｃ 组􀅰创新拓展 规定 Ａｍｘ ＝ ｘ(ｘ － １)􀆺(ｘ － ｍ ＋ １)ꎬ其中 ｘ∈Ｒꎬ ｍ 为正整数ꎬ且 Ａ０ｘ ＝ １ꎬ这是排列数 Ａｍｎ (ｎꎬｍ 是正整数ꎬ且 ｍ≤ｎ)的一种推广. (１)求 Ａ３－ １５的值ꎻ (２)确定函数 ｆ(ｘ) ＝ Ａ３ｘ 的单调区间. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 练案[３] 第六章　 计数原理 习题课　 排列数的应用 Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 某天上午要排语文ꎬ数学ꎬ体育ꎬ计算机四节 课ꎬ其中体育不排在第一节ꎬ那么这天上午课 程表的不同排法共有