6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(练案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

练案[１] 第六章　 计数原理 ６. １　 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 Ａ 组􀅰基础自测 一、选择题 １. 现有 ３ 幅不同的油画ꎬ４ 幅不同的国画ꎬ５ 幅不 同的水彩画ꎬ从这些画中选一幅布置房间ꎬ则 不同的选法共有 ( Ｂ ) Ａ. ５ 种 Ｂ. １２ 种 Ｃ. ２０ 种 Ｄ. ６０ 种 ２. (ａ１ ＋ ａ２)(ｂ１ ＋ ｂ２)(ｃ１ ＋ ｃ２ ＋ ｃ３)完全展开后的 项数为 ( Ｂ ) Ａ. ９ Ｂ. １２ Ｃ. １８ Ｄ. ２４ ３. 集合 Ｐ ＝ {ｘꎬ１}ꎬＱ ＝ {ｙꎬ１ꎬ２}ꎬ其中 ｘꎬｙ∈{１ꎬ ２ꎬ３ꎬ􀆺ꎬ９}ꎬ且 Ｐ⊆Ｑ. 把满足上述条件的一对 有序整数对(ｘꎬｙ)作为一个点的坐标ꎬ则这样 的点的个数是 ( Ｂ ) Ａ. ９ Ｂ. １４ Ｃ. １５ Ｄ. ２１ ４. 体育老师把 ９ 个相同的足球放入编号为 １ꎬ２ꎬ ３ 的三个箱子中ꎬ要求每个箱子放球的个数不 小于其编号ꎬ则不同的放球方法有 ( Ｂ ) Ａ. ８ 种 Ｂ. １０ 种 Ｃ. １２ 种 Ｄ. １６ 种 ５. (多选)如图所示ꎬ从 Ａ 地到 Ｂ 地要经过 Ｃ 地 和 Ｄ 地ꎬ从 Ａ 地到 Ｃ 地有 ３ 条路ꎬ从 Ｃ 地到 Ｄ 地有 ２ 条路ꎬ从 Ｄ 地到 Ｂ 地有 ４ 条路ꎬ则 ( 　 ) Ａ. 从 Ａ 地到 Ｄ 地不同走法有 ６ 种 Ｂ. 从 Ｃ 地到 Ｂ 地不同走法有 ６ 种 Ｃ. 从 Ａ 地到 Ｂ 地不同走法有 ９ 种 Ｄ. 从 Ａ 地到 Ｂ 地不同走法有 ２４ 种 二、填空题 ６. 有 ＡꎬＢꎬＣ 型号的高级电脑各一台ꎬ甲、乙、丙、 丁 ４ 名操作人员的技术等级不同ꎬ甲、乙会操 作三种型号的电脑ꎬ丙不会操作 Ｃ 型号的电 脑ꎬ而丁只会操作 Ａ 型号的电脑. 从这 ４ 名操 作人员中选 ３ 人分别去操作这三种型号的电 脑ꎬ则不同的选派方法有 　 　 　 　 种. ７. 甲、乙等 ５ 个志愿者被分配到 ＡꎬＢꎬＣꎬＤ 四个 不同的岗位服务ꎬ每个岗位至少一个志愿者ꎬ 则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的 分法共有 　 　 　 　 种. ８. 现有红、黄、蓝三种颜色ꎬ对 如图所示的正五角星的内部 涂色 (分割成六个不同部 分)ꎬ要求每个区域涂一种颜 色且相邻部分(有公共边的 两个区域)的颜色不同ꎬ则不同的涂色方案有 　 　 　 　 种. (用数字作答) 三、解答题 ９. 有一项活动ꎬ需从 ３ 位教师、８ 名男同学和 ５ 名女同学中选人参加. (１) 若只需 １ 人参加ꎬ则有多少种不同的 选法? (２)若需教师、男同学、女同学各 １ 人参加ꎬ则 有多少种不同的选法? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 — ０８５ — １０. 已知集合 Ｍ ＝ { － ３ꎬ － ２ꎬ － １ꎬ０ꎬ１ꎬ２}ꎬＰ(ａꎬ ｂ)表示平面上的点(ａꎬｂ∈Ｍ) . (１)Ｐ 可以表示平面上的多少个不同点? (２)Ｐ 可以表示平面上的多少个第二象限 的点? (３) Ｐ 可以表示多少个不在直线 ｙ ＝ ｘ 上 的点? Ｂ 组􀅰能力提升 一、选择题 １.用０ꎬ１ꎬ􀆺ꎬ９ 十个数字ꎬ可以组成有重复数字的三 位数的个数为 ( Ｂ ) Ａ. ２４３ Ｂ. ２５２ Ｃ. ２６１ Ｄ. ２７９ ２. 安排高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个 工厂参加社会实践ꎬ去哪个工厂可以自由选 择ꎬ但必须有一个班级去甲工厂ꎬ则不同的方 案有 ( Ｂ ) Ａ. ４８ 种 Ｂ. ３７ 种 Ｃ. １８ 种 Ｄ. １６ 种 ３. (多选)已知 ｍ∈{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５}ꎬｎ∈{１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ ５ꎬ６ꎬ７}ꎬ则方程ｘ ２ ｍ ＋ ｙ２ ｎ ＝ １ 表示 ( 　 ) Ａ. 圆的个数为 ５ 个 Ｂ. 焦点在 ｘ 轴上的椭圆的个数为 ９ 个 Ｃ. 焦点在 ｙ 轴上的椭圆的个数为 ２０ 个 Ｄ. 双曲线的个数为 １２ 个 二、填空题 ４. 有 １０ 本不同的数学书ꎬ９ 本不同的语文书ꎬ８ 本不同的英语书ꎬ从中任取两本不同类的书ꎬ 共有不同的取法 　 　 　 　 种. ５. 一个旅游景区的游览线路如图所示ꎬ某人从 Ｐ 点处进ꎬＱ 点处出ꎬ沿图中线路游览 ＡꎬＢꎬＣ 三 个景点及沿途风景ꎬ则不同(除交汇点 Ｏ 外) 的游览线路有 ４８　 种. (