第一章直角三角形的边角关系单元测试2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下学期第一章直角三角形的边角关系 一、选择题 1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 2．在中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 3.在平面直角坐标系中，一象限内射线OA与x轴正半轴的夹角为α，点P在射线OA上，若，则点P的坐标可能是（　　） A．（3，5）B．（5，3）C．（3，4）D．（4，3） 4.如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光线刚好不能直接射人室内，则m的值是（       ） A．m=+0.8 B．m=+0.2 C．m=-0.2 D．m=-0.8 5.如图，两根竹竿和斜靠在墙上，量得，，则竹竿与的长度之比为 A． B． C． D． 6.如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为(      ) A．(40＋40)海里 B．(80)海里 C．(40＋20)海里 D．80海里 7.如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC=（　　）米． A．250 B．500 C．250 D．500 二、填空题 8.若tan35°⋅tanα⋅tan50°⋅tan55°＝1，则锐角α＝　　°． 9.已知：tanx=2，则＝____. 10.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AC＝2，则边BC长为________． 11.如图，由游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道，若，，则游客中心到观景长廊的距离的长约为______米．结果保留整数，， 12.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为100m，那么该建筑物的高度BC约为__m． 13.如图，某同学用一个有角的直角三角板估测学校旗杆AB的高度．他将与角相邻的直角边水平放在1.5m高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得DB的距离为5m，则旗杆AB的高度约为________m.（结果精确到lm，取1.73） 14.如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差为，则树的高度为 ．（结果精确到0.1，参考数据：）    3、 解答题 15.计算： （1）+tan60°（2）2cos45°•sin45°﹣2sin30°•tan45°+•tan60°． 16.如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）． 17.如图，湖边A、B两点由两段笔直的观景栈道AC和CB相连．为了计算A、B两点之间的距离，经测量得：∠BAC＝37°，∠ABC＝58°，AC＝80米，求A、B两点之间的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60） 18.如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，AD＝AC＝3米，CD＝3.6米．（1）投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，则AG＝______米．（2）投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若，则点G的上升高度为______米． 19.已知，在中，，，点P是边上的一个动点，连接，以为一边，在外作，交的延长线于点D．(1)当平分时，求的面积；(2)当时，求的正弦值；(3)设，，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围. 20.被“抖音”抖成“网红城市”大部分在西部地区，其中西安位居第二，该市青龙寺空海纪念碑游客明显高于去年同期.如图，小丽和小明决定用所学知识测量纪念碑的高度，按照以下方式合作并记录所得数据：小丽从寺庙古塔的底端点出发，沿直线步行米到达点，再沿坡度的斜坡行走米到达点，最后沿直线步行米到达纪念碑底部点，小明从古塔的底端上行到离点米的顶端点，从点观察到纪念碑顶端点的俯角为，若在同一平面内，且和分别在同一水平线上，试求出纪念碑的高度（精确到米，参