23.1.4 锐角三角函数 导学案 2023--2024学年沪科版九年级数学上册

23.1锐角三角函数（4） 一、学习目标 1.理解并掌握任意两个锐角互余时,正、余弦之间的关系. 2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换,进行简单地三角变换或相应的计算. 2、 问题导学（阅读教科书第119 - 122页请解答下列问题） 1.在△ABC中,∠C＝90°,若∠A＝36°,则∠B＝________；若∠B＝53°28′,则∠A＝________. 2.sin30°＝cos60°＝________,sin60°＝cos30°＝________,sin45°＝cos45°＝________. 完成上面两题我们不难发现,30°、45°、60°这三个角的正(余)弦的值,分别等于它们余角的余(正)弦的值.这个规律,是否适合任意一个锐角呢？ 3、 合作探究 知识模块一：互余的两个锐角三角函数间的关系 1.阅读教材P118～119例5前内容,完成下列问题： 【例1】已知α为锐角,求证：(1)sinα＝cos(90°－α)；(2)tanα·tan(90°－α)＝1 （3）cosα=sin（90°-α） 解：∵可构造直角三角形ABC.如图所示,设∠ACB＝90 °,∠B＝α,∠A＝90 °－α. (1)由三角函数定义,有：sinα＝ ,cos(90 °－α)＝cos ＝ ∴sinα＝cos(90 °－α). (2)由三角函数定义,有：tanα＝ ,tan(90 °－α)＝tanA＝ .∴tanα·tan(90 °－α)＝·＝1（3）由三角函数定义,有： 2.思考与讨论：互余两角的正、余弦之间有怎样的关系？互余两角的正切之间有怎样的关系？ 归纳：(1)任意锐角的正(余)弦值等于它的 的余(正)弦值,例如sin30 °＝cos _°,sin20 °＝cos_ _°. (2)互余的两个锐角的正切值的关系： .tan30°·tan60°＝ ,tan10°·tan80°＝ . 知识模块二：利用互余两角之间的关系进行计算 1.阅读教材P119例5,完成下列问题： 【例2】已知α、β为锐角,且sin(90°－α)＝,sinβ＝,求的值. 四、能力提升 例4】已知20°＜α＜40°,且cos(47°－α)＝0.72,求sin(43°＋α)的值. (2)【仿例】填空：①tan44°tan45°tan46°＝ . ②观察下列等式：sin30°＝,cos60°＝；sin45°＝,sin60°＝,cos30°＝；…根据以上规律,计算sin2α＋sin2(90°－α)＝ . (3)在△ABC中,∠A,∠B是锐角,tanA,tanB是方程3x2－tx＋3＝0的两个根,则∠C＝_ °. 5、 课堂小结 (1)互余两角的三角函数关系 (2)利用互余两角的三角函数关系计算. 六、当堂检测 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则sinB的值是 2．若α是锐角，sinα＝cos50°，则α的度数为 3．已知cosA＞，则锐角A的取值范围是(　　) A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜90° C．0°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 4．三角函数sin30°，cos16°，cos43°之间的大小关系是 5．下列式子错误的是(　　) A．cos40°＝sin50° B．tan15°·tan75°＝1 C．sin225°＋cos225°＝1 D．sin60°＝2sin30° 6.在△ABC中,AB=4,BC=6,△ABC的面积为6，求∠ABC的度数. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$