8.3 列联表与独立性检验(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

课堂检测􀅰固双基 １. 关于回归分析ꎬ下列说法错误的是 ( Ｄ ) Ａ. 回归分析是研究两个具有相关关系的变量 的方法 Ｂ. 散点图中ꎬ解释变量在 ｘ 轴ꎬ响应变量在 ｙ 轴 Ｃ. 回归模型中一定存在随机误差 Ｄ. 散点图能明确反映变量间的关系 ２. 关于残差图的描述错误的是 ( Ｃ ) Ａ. 残差图的横坐标可以是样本编号 Ｂ. 残差图的横坐标也可以是解释变量或预报 变量 Ｃ. 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指 数越小 Ｄ. 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平 方和越小 ３. 根据如下样本数据: ｘ ２ ３ ４ ５ ６ ｙ ４ ２. ５ － ０. ５ － ２ － ３ 得到的经验回归方程为 ｙ^ ＝ ｂ^ｘ ＋ ａ^ꎬ则 ( Ｂ ) Ａ. ａ^ > ０ꎬｂ^ > ０ Ｂ. ａ^ > ０ꎬｂ^ < ０ Ｃ. ａ^ < ０ꎬｂ^ > ０ Ｄ. ａ^ < ０ꎬｂ^ < ０ ４. 某种产品的广告支出费用 ｘ(单位:万元)与 销售额 ｙ(单位:万元)的数据如表: ｘ ２ ４ ５ ６ ８ ｙ ３０ ４０ ６０ ５０ ７０ 已知 ｙ 关于 ｘ 的经验回归方程为 ｙ^ ＝ ６. ５ｘ ＋ １７.５ꎬ则当广告支出费用为 ５ 万元时ꎬ残差 为 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[１７] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８. ３　 列联表与独立性检验 素养目标􀅰定方向 学习目标 １. 基于 ２ × ２ 列联表ꎬ通过实例了解独立性检验的基本思想. ２. 掌握独立性检验的基本步骤. ３. 能利用条形图、列联表探讨两个分类变量的关系. ４. 了解 χ２ 的含义及其应用. ５. 会用独立性检验解决简单的实际问题. 核心素养 １. 通过学习独立性检验的基本思想ꎬ提升逻辑推理素养. ２. 借助 χ２ 公式ꎬ培养数学运算素养. ３. 借助条形图ꎬ培养直观想象素养. ４. 通过利用独立性检验解决实际问题ꎬ提升数据分析能力. 075 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 分类变量与列联表 　 　 (１)分类变量:用来区别不同的现象或性质 的 随机变量　 ꎬ其取值可以用实数表示. (２)２ × ２ 列联表:如果随机事件 Ｘ 与 Ｙ 的 样本数据如下表格形式 Ｙ ＝ ０ Ｙ ＝ １ 合计 Ｘ ＝ ０ ａ ｂ ａ ＋ ｂ Ｘ ＝ １ ｃ ｄ ｃ ＋ ｄ 合计 ａ ＋ ｃ ｂ ＋ ｄ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＋ ｄ 　 　 在这个表格中ꎬ核心的数据是中间的 ４ 个 格子ꎬ所以这样的表格通常称为 ２ × ２ 列联表. 练一练: 下面是一个 ２ × ２ 列联表: Ｘ Ｙ Ｙ ＝ ０ Ｙ ＝ １ 合计 Ｘ ＝ ０ ａ ２１ ７３ Ｘ ＝ １ ８ ２５ ３３ 合计 ｂ ４６ 　 　 则表中 ａꎬｂ 处的值分别为 ( Ｃ ) Ａ. ９４ꎬ９６ Ｂ. ５２ꎬ５０ Ｃ. ５２ꎬ６０ Ｄ. ５４ꎬ５２ 知识点 ２ 独立性检验 　 　 (１)零假设:设 Ｘ 和 Ｙ 为定义在 Ω 上ꎬ取值 于{０ꎬ１}的成对分类变量. 由于{Ｘ ＝ ０}和{Ｘ ＝ １}ꎬ{Ｙ ＝ ０}和{Ｙ ＝ １}都是互为对立事件ꎬ故要 判断事件{Ｘ ＝ １}和{Ｙ ＝ １}之间是否有关联ꎬ需 要判断假定关系 　 　 　 　 　 　 　 　 是否成立. 通常称 Ｈ０ 为零假设. (２)独立性检验:利用随机变量 χ２ 来判断 “两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验. (３)公式:χ２ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 ꎬ其中 ｎ ＝ ａ ＋ ｂ ＋ ｃ ＋ ｄ 为样本容量. (４)对照表及检验规则: α ０. １ ０. ０５ ０. ０１ ０. ００５ ０. ００１ ｘα ２. ７０６ ３. ８４１ ６. ６３５ ７. ８７９ １０. ８２８ 　 　 当 χ２≥ｘα 时就推断“Ｘ 与 Ｙ 不独立”ꎬ这种 推断犯错误的概率不超过 αꎻ当 χ２ < ｘα 时ꎬ可以 认为“Ｘ 与 Ｙ 独立” . 练一练: 根据表格计算: 性别 不看电视 看电视 男 ３７ ８５ 女 ３５ １４３ 　 　 χ２≈ ４. ５１４　 (保留 ３ 位小数) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题 型 探 究 题型一 列联表与等高堆积条