8.1 成对数据的统计相关性(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

第八章　 成对数据的统计分析 ８. １　 成对数据的统计相关性 素养目标􀅰定方向 学习目标 １. 结合实例了解样本相关系数的统计含义. ２. 了解样本相关系数与“标准化”成对数据向量夹角的关系. ３. 结合实例ꎬ会通过相关系数比较多组成对数据的相关性. 核心素养 １. 通过画散点图来判断变量的相关关系ꎬ提升数据分析素养. ２. 通过样本相关系数的计算ꎬ培养数学运算及逻辑推理素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 变量的相关关系 　 　 (１)两个变量的关系 分类 函数关系 相关关系 特征 两变量有 确 定　 的 关系 两个变量有关系ꎬ但又没有确 切到可由其中一个去 精确地 决定　 另一个的程度 　 　 (２)散点图:将样本中的每一个序号下的成 对数据用 直角坐标系　 中的点表示出来得到的 统计图. (３)正相关与负相关 正相关 负相关 当一个变量的值增加时ꎬ 另一个变量的相应值也 呈现 增加的趋势　 当一个变量的值增加时ꎬ 另一个变量的相应值呈 现 减少的趋势　 　 　 (４)线性相关:如果两个变量的取值呈现正 相关或负相关ꎬ而且散点落在 一条直线　 附近ꎬ 则称这两个变量线性相关. 想一想:正相关与负相关是对所有具有相 关关系的两个变量而言的ꎬ对吗? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 065 练一练: 下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ( Ｄ ) Ａ. 正方体的棱长和体积 Ｂ. 单位圆中角的弧度数和所对弧长 Ｃ. 当亩产量为常数时ꎬ土地面积和总产量 Ｄ. 日照时间与水稻的亩产量 知识点 ２ 样本的相关系数 　 　 (１) 相 关 系 数: 统 计 学 里 一 般 用 ｒ ＝ ∑ ｎ ｉ ＝１ (ｘｉ －ｘ)(ｙｉ －ｙ) ∑ ｎ ｉ ＝１ (ｘｉ －ｘ)２∑ ｎ ｉ ＝１ (ｙｉ －ｙ)２ ＝ ∑ ｎ ｉ ＝１ ｘｉｙｉ －ｎ ｘ　ｙ (∑ ｎ ｉ ＝１ ｘ２ｉ －ｎ ｘ２)(∑ ｎ ｉ ＝１ ｙ２ｉ －ｎ ｙ２) 来衡量 ｙ 与 ｘ 的 线性相关性的强弱　 ꎬ这里的 ｒ 称为样本相关系数(简称相关系数) . (２)相关系数的性质 １ ｒ > ０　 时ꎬ成对数据正相关ꎻ ｒ < ０　 时ꎬ成对数据 负相关ꎬ － １≤ｒ≤１. ２ ｜ ｒ ｜越小ꎬ两个变量之间的线性相关程度越 弱　 ꎬ ｜ ｒ ｜ 越大ꎬ两个变量之间的线性相关程度越 强　 . ３ ｜ ｒ ｜ ＝ １ 时ꎬ成对数据构成的点都在 一条确定的直 线　 上. 　 　 练一练: 对四组不同数据进行统计ꎬ获得如图所示 的散点图ꎬ对它们的样本相关系数进行比较ꎬ正 确的是 ( Ａ ) ①样本相关系数 ｒ１ ②样本相关系数 ｒ２ ③样本相关系数 ｒ３ ④样本相关系数 ｒ４ Ａ. ｒ２ < ｒ４ < ０ < ｒ３ < ｒ１ Ｂ. ｒ４ < ｒ２ < ０ < ｒ１ < ｒ３ Ｃ. ｒ４ < ｒ２ < ０ < ｒ３ < ｒ１ Ｄ. ｒ２ < ｒ４ < ０ < ｒ１ < ｒ３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题 型 探 究 题型一 相关关系的判断 　 　 典例 １ (多选)下列选项中ꎬ两变量间 具有相关关系的是 ( 　 ) Ａ. 一个人的身高与他(她)的体重之间的 关系 Ｂ. 曲线上的点与该点的坐标之间的关系 Ｃ. 苹果的产量与气候之间的关系 Ｄ. 森林中的同一种树木ꎬ其横断面直径与 高度之间的关系 [分析] 　 直接利用相关关系的定义逐一判 断即可. 　 　 [规律方法] 　 对相关关系的理解 (１)相关关系与函数关系是两种不同的变 量关系ꎬ函数关系是一种确定性关系ꎬ可以用一 个变量确切地表示另一个变量ꎻ相关关系是一 种非确定性关系ꎬ两个变量虽然有关系ꎬ但又没 有确切到可由其中一个去精确地决定另一个的 程度. (２)根据变量变化趋势可将相关关系分为正 相关和负相关ꎻ根据变量分布特征可将相关关系分 为线性相关和非线性相关(曲线相关). 对点训练❶ 下列五组变量: ①匀速行驶的汽车行驶的路程和行驶的时 间ꎻ②学生的平均日学习时间和平均学习成绩ꎻ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋