7.4.2 超几何分布(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

２. 已知随机变量 Ｘ 服从二项分布 Ｘ ~ Ｂ ６ꎬ１３ æ è ç ö ø ÷ꎬ 则 Ｐ(Ｘ ＝ ２)等于 ( Ａ ) Ａ. ８０２４３ Ｂ. ４ ２４３ Ｃ. １３２４３ Ｄ. １３ １６ ３. 将一枚均匀的硬币投掷 ５ 次ꎬ则正面出现的 次数比反面出现的次数多的概率为 ( Ｃ ) Ａ. ７１６ Ｂ. １５ ３２ Ｃ. １ ２ Ｄ. １７ ３２ ４. 设 ξ 的分布列为 Ｐ(ξ ＝ ｋ) ＝ Ｃｋ５ １ ３ æ è ç ö ø ÷ ｋ ２ ３ æ è ç ö ø ÷ ５ － ｋ (ｋ ＝ ０ꎬ１ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５)ꎬ则 Ｄ(３ξ)等于 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[１３] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７. ４. ２　 超几何分布 素养目标􀅰定方向 学习目标 １. 通过具体实例ꎬ了解超几何分布及其均值ꎬ能够判断随机变量是否服从超几何分布. ２. 能够利用随机变量服从超几何分布的知识解决简单的实际问题ꎬ会求服从超几何分布的随 机变量的均值与方差. 核心素养 １. 借助对超几何分布概念的理解ꎬ培养数学抽象素养. ２. 通过对超几何分布的应用ꎬ提升数学建模与数学运算素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 超几何分布 　 　 (１)定义:一般地ꎬ假设一批产品共有 Ｎ 件ꎬ 其中有 Ｍ 件次品. 从 Ｎ 件产品中随机抽取 ｎ 件 (不放回)ꎬ用 Ｘ 表示抽取的 ｎ 件产品的次品数ꎬ 则 Ｘ 的分布列为 Ｐ(Ｘ ＝ ｋ) ＝ ＣｋＭＣｎ － ｋＮ －Ｍ ＣｎＮ ꎬｋ ＝ ｍꎬｍ ＋ １ꎬｍ ＋ ２ꎬ􀆺ꎬｒ. 其中 ｎꎬＮꎬＭ∈Ｎ∗ꎬＭ≤Ｎꎬｎ≤Ｎꎬ ｍ ＝ ｍａｘ{０ꎬｎ － Ｎ ＋ Ｍ}ꎬｒ ＝ ｍｉｎ{ｎꎬＭ} . 如 果随机变量 Ｘ 的分布列具有上式的形式ꎬ那么 称随机变量 Ｘ 服从超几何分布. (２)均值:Ｅ(Ｘ) ＝ ｎｐꎬ其中 ｐ ＝ ＭＮ是 Ｎ 件产 品的次品率. 想一想:不放回抽取和有放回抽取有何 不同? 练一练: １. 某 １０ 人组成兴趣小组ꎬ其中有 ５ 名团 员ꎬ从 １０ 人中任选 ４ 人参加某种活动ꎬ用 Ｘ 表 示 ４ 人中的团员人数ꎬ则 Ｐ(Ｘ ＝ ３) ＝ 　 　 　 　 . ２. 在含有 ３ 件次品的 １０ 件产品中ꎬ任取 ４ 件ꎬＸ 表示取到的次品数ꎬ则 Ｅ(Ｘ) ＝ 　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 052 关键能力􀅰攻重难 题 型 探 究 题型一 超几何分布的概率及其分布列 　 　 典例 １ 某大学志愿者协会有 ６ 名男同 学ꎬ４ 名女同学. 在这 １０ 名同学中ꎬ３ 名同学来 自数学学院ꎬ其余 ７ 名同学来自物理、化学等其 他互不相同的七个学院. 现从这 １０ 名同学中随 机选取 ３ 名同学ꎬ到希望小学进行支教活动(每 位同学被选到的可能性相同) . (１)求选出的 ３ 名同学来自互不相同的学院 的概率ꎻ (２)设 Ｘ 为选出的 ３ 名同学中女同学的人 数ꎬ求随机变量 Ｘ 的分布列. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋