7.1.2 全概率公式(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

课堂检测􀅰固双基 １. 已知 Ｐ(Ｂ ｜Ａ) ＝ １３ ꎬＰ(ＡＢ) ＝ １ ６ ꎬ则 Ｐ(Ａ)等于 ( Ｄ ) Ａ. １１８ Ｂ. １ ３ Ｃ. １ ４ Ｄ. １ ２ ２. 某校组织高一、高二年级书法比赛ꎬ高一、高 二年级参赛人数分别占 ６０％ 、４０％ ꎻ并且高一 年级获奖人数占本年级参赛人数的 １６ ꎬ高二 年级获奖人数占本年级参赛人数的 １８ . 现从 所有参赛学生中任意抽取一人ꎬ记事件 Ａ 表 示该学生来自高一ꎬ事件 Ｂ 表示该学生获奖ꎬ 则 Ｐ(Ｂ ｜Ａ)的值为 ( Ａ ) Ａ. １８ Ｂ. ２ １５ Ｃ. ５ ３６ Ｄ. ３ ２０ ３.已知甲、乙、丙三人到三个景点旅游ꎬ每人只去一 个景点ꎬ设事件 Ａ 为“三个人去的景点互不相 同”ꎬＢ 为“甲独自去一个景点”ꎬ则概率 Ｐ(Ａ ｜Ｂ) 等于 ( Ｃ ) Ａ. ４９ Ｂ. ２ ９ Ｃ. １ ２ Ｄ. １ ３ ４. 某人一周值班 ２ 次ꎬ在已知他周日一定值班 的条件下ꎬ他在周六值班的概率为 　 　 　 　 . 请同学们认真完成练案[８] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７. １. ２　 全概率公式 素养目标􀅰定方向 学习目标 １. 了解全概率公式和贝叶斯公式的概念. ２. 结合古典概型ꎬ会利用全概率公式计算概率ꎬ∗了解贝叶斯公式. ３. 能利用全概率公式解决生活中一些简单的实际问题. 核心素养 １. 通过对全概率公式和贝叶斯公式概念的学习ꎬ培养数学抽象素养. ２. 借助全概率公式和贝叶斯公式求解概率ꎬ提升数学运算和逻辑推理素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 全概率公式 　 　 一般地ꎬ设 Ａ１ꎬＡ２ꎬ􀆺ꎬＡｎ 是一组两两互斥的 事件ꎬＡ１∪Ａ２∪􀆺∪Ａｎ ＝ Ωꎬ且 Ｐ(Ａｉ) > ０ꎬｉ ＝ １ꎬ ２ꎬ􀆺ꎬｎꎬ则对任意的事件 Ｂ⊆Ωꎬ有 Ｐ(Ｂ) ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . 提醒:全概率公式可借助图形来理解: 想一想:在全概率公式的推导过程中用到 了哪些概率知识? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 033 练一练: 已知 Ｐ(Ｂ１) ＝ ２ ５ ꎬＰ(Ｂ２) ＝ ２ ５ ꎬＰ(Ｂ３) ＝ １ ５ ꎬ 且 Ｂ１ꎬＢ２ꎬＢ３ 互斥ꎬＰ(Ａ ｜ Ｂ１) ＝ ０. ９ꎬＰ(Ａ ｜ Ｂ２) ＝ ０. ８ꎬＰ(Ａ ｜Ｂ３) ＝ ０. ７ꎬ则 Ｐ(Ａ) ＝ ０. ８２　 . 知识点 ２ 贝叶斯公式 　 　 设 Ａ１ꎬＡ２ꎬ􀆺ꎬＡｎ 是一组两两互斥的事件ꎬＡ１ ∪Ａ２∪􀆺∪Ａｎ ＝ Ωꎬ且 Ｐ(Ａ ｉ) > ０ꎬｉ ＝ １ꎬ２ꎬ􀆺ꎬｎꎬ 则对任意的事件Ｂ⊆ΩꎬＰ(Ｂ) > ０ꎬ有 Ｐ(Ａｉ ｜ Ｂ) ＝ 　 　 　 　 　 ＝ 　 　 　 　 　 ꎬｉ ＝ １ꎬ２ꎬ􀆺ꎬｎ. 练一练: 设某公路上经过的货车与客车的数量之比 为 ２ ∶ １ꎬ货车中途停车修理的概率为 ０. ０２ꎬ客 车为 ０. ０１ꎬ今有一辆汽车中途停车修理ꎬ则该汽 车是货车的概率为 ( Ａ ) Ａ. ０. ８ Ｂ. ０. ５ Ｃ. ０. ６７ Ｄ. ０. ８７５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题 型 探 究 题型一 全概率公式的应用 　 　 典例 １ 假设某市场供应的智能手机 中ꎬ市场占有率和优质率的信息如表所示. 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 ５０％ ３０％ ２０％ 优质率 ９５％ ９０％ ７０％ 　 　 在该市场中任意买一部智能手机ꎬ求买到 的是优质品的概率. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋