7.1.1 条件概率(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

第七章　 随机变量及其分布 ７. １　 条件概率与全概率公式 ７. １. １　 条件概率 素养目标􀅰定方向 学习目标 １. 结合古典概型ꎬ了解条件概率ꎬ能计算简单随机事件的条件概率. ２. 结合古典概型ꎬ了解条件概率与独立性的关系. ３. 结合古典概型ꎬ会利用乘法公式计算概率. ４. 能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 核心素养 １. 通过条件概率的学习ꎬ提升数学抽象素养. ２. 借助条件概率公式解题ꎬ提升数学运算素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 条件概率 　 　 (１)定义:一般地ꎬ设 ＡꎬＢ 为两个随机事件ꎬ且 Ｐ(Ａ) >０ꎬ我们称 　 　 　 　 　 　 　 为在事件 Ａ 发 生的条件下ꎬ事件 Ｂ 发生的条件概率ꎬ简称条件 概率. (２)特例:当 Ｐ(Ａ) > ０ 时ꎬ当且仅当事件 Ａ 与 Ｂ 相互独立时ꎬ有 Ｐ(Ｂ ｜Ａ) ＝ Ｐ(Ｂ) . 想一想:Ｐ(Ｂ ｜Ａ)和 Ｐ(Ａ ｜Ｂ)的意义相同吗? 为什么? 练一练: 已知 Ｐ(ＡＢ) ＝ ３５ ꎬＰ(Ａ) ＝ ３ ４ ꎬ则 Ｐ(Ｂ ｜ Ａ) 为 　 　 　 　 . 知识点 ２ 概率的乘法公式 　 　 对任意两个事件 Ａ 与 Ｂꎬ若 Ｐ(Ａ) > ０ꎬ则 Ｐ(ＡＢ) ＝ Ｐ(Ａ)􀅰Ｐ(Ｂ ｜Ａ) . 练一练: 气象资料表明ꎬ某地区每年七月份刮台风 的概率为 ３５ ꎬ在刮台风的条件下ꎬ下大雨的概率 为 ９１０ꎬ则该地区七月份既刮台风又下大雨的概 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 030 率为 ( Ｂ ) Ａ. ２３ Ｂ. ２７ ５０ Ｃ. ９ １０ Ｄ. ３ １０ 知识点 ３ 条件概率的性质 　 　 设 Ｐ(Ａ) > ０ꎬ则 (１)Ｐ(Ω ｜Ａ) ＝ １ꎻ (２)如果 Ｂ 和 Ｃ 是两个互斥事件ꎬ则 Ｐ(Ｂ ∪Ｃ ｜Ａ) ＝ Ｐ(Ｂ ｜Ａ) ＋ Ｐ(Ｃ ｜Ａ)ꎻ (３)设Ｂ 和Ｂ 互为对立事件ꎬ则Ｐ(Ｂ ｜Ａ) ＝１ － Ｐ(Ｂ ｜Ａ). 练一练: (多选)下列说法正确的是 ( 　 ) Ａ. Ｐ(Ｂ ｜Ａ)≥Ｐ(ＡＢ) Ｂ. Ｐ(Ｂ ｜Ａ) ＝ Ｐ(Ｂ)Ｐ(Ａ)是可能的 Ｃ. ０ < Ｐ(Ｂ ｜Ａ) < １ Ｄ. Ｐ(Ａ ｜Ａ) ＝ ０ 知识点 ４ 事件的相互独立性 　 　 (１)事件 Ａ 与事件 Ｂ 相互独立:对任意的两 个事件 Ａ 与 Ｂꎬ如果 Ｐ(ＡＢ) ＝ Ｐ(Ａ)􀅰Ｐ(Ｂ)成 立ꎬ则称事件 Ａ 与事件 Ｂ 相互独立ꎬ简称为 独立. (２)性质:若事件 Ａ 与事件 Ｂ 相互独立ꎬ则 Ａ 与ＢꎬＡ与 ＢꎬＡ与Ｂ也都相互独立ꎬＰ(Ｂ ｜ Ａ) ＝ Ｐ(Ｂ)ꎬＰ(Ａ ｜Ｂ) ＝ Ｐ(Ａ) . 练一练: 一个不透明的口袋中有黑、白两种颜色的 球ꎬ这些球除颜色外完全相同ꎬ从中进行有放回 地摸球ꎬ用 Ａ１ 表示第一次摸得白球ꎬＡ２ 表示第 二次摸得白球ꎬ则 Ａ１ 与 Ａ２ 是 ( Ａ ) Ａ. 相互独立事件 Ｂ. 不相互独立事件 Ｃ. 互斥事件 Ｄ. 对立事件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题 型 探 究 题型一 利用定义求条件概率 　 　 典例 １ 现有 ６ 个节目准备参加比赛ꎬ其 中 ４ 个舞蹈节目ꎬ２ 个语言类节目ꎬ如果不放回 地依次抽取 ２ 个节目ꎬ求: (１)第 １ 次抽到舞蹈节目的概率ꎻ (２)第 １ 次和第 ２ 次都抽到舞蹈节目的 概率ꎻ (３)在第 １ 次抽到舞蹈节目的条件下ꎬ第 ２ 次抽到舞蹈节目的概率. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 [规律方法]