6.2.3～6.2.4 组合 组合数(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

由分步乘法计数原理可知ꎬ不同排法有 Ａ２６􀅰 Ａ２４􀅰Ａ２２􀅰Ａ３３ ＝４ ３２０(种). 错解一中错在第三步ꎬ余下的 ２ 人还要去 排最后一排的 ２ 个不同位置. 错解二中错在前 三步已经分清了三排ꎬ不需要再排列了. [辨析] 　 排列问题的重点是弄清“按怎样 的顺序排列”ꎬ结合问题情境找出排序的依据ꎬ 在求出答案后要还原实际情境ꎬ看是否把每一 种情况都考虑进去了ꎬ切忌重复或遗漏. 　 　 [正解] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 课堂检测􀅰固双基 １. ６ 人站成一排ꎬ甲、乙、丙三人必须站在一起的 排列种数为 ( Ｄ ) Ａ. １８ Ｂ. ７２ Ｃ. ３６ Ｄ. １４４ ２. 用 １ꎬ２ꎬ３ꎬ４ꎬ５ 这五个数字ꎬ组成没有重复数 字的三位数ꎬ其中奇数的个数为 ( Ａ ) Ａ. ３６ Ｂ. ３０ Ｃ. ４０ Ｄ. ６０ ３. 将５ 辆列车停在５ 条不同的轨道上ꎬ其中 ａ 列 车不停在第一轨道上ꎬｂ 列车不停在第二轨道 上ꎬ那么不同的停放方法有 　 　 　 　 种. ４. 从 ４ 名男生和 ３ 名女生中选出 ３ 人ꎬ分别从事 三种不同的工作ꎬ若这 ３ 人中至少有 １ 名女 生ꎬ则选派方案共有 　 　 　 　 种. 请同学们认真完成练案[３] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６. ２. ３　 组　 合 ６. ２. ４　 组合数 素养目标􀅰定方向 学习目标 １. 通过实例ꎬ理解组合、组合数的概念及组合和排列之间的区别与联系. ２. 能利用计数原理推导组合数公式ꎬ并熟练掌握组合数公式及组合数的性质ꎬ能运用组合数 的性质化简、计算、证明. ３. 能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题ꎬ提高数学应用能力 和分析问题、解决问题的能力. 核心素养 １. 通过学习组合与组合数的概念ꎬ提升数学抽象素养. ２. 借助组合数公式及组合数的性质进行运算ꎬ培养数学运算素养. 012 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 组合的定义 　 　 从 ｎ 个不同元素中取出ｍ(ｎ≥ｍ)个元素作 为一组ꎬ叫做从 ｎ 个不同元素中取出 ｍ 个元素 的一个组合. 想一想:组合概念中的两个要点是什么? 练一练: (多选)下列选项是组合问题的是 ( 　 ) Ａ. 从甲、乙、丙 ３ 名同学中选出 ２ 名同学去 参加两个社区的人口普查ꎬ有多少种不同的 选法 Ｂ. 从甲、乙、丙 ３ 名同学中选出 ２ 名同学ꎬ 有多少种不同的选法 Ｃ. ３ 人去干 ５ 种不同的工作ꎬ每人干一种ꎬ 有多少种分工方法 Ｄ. ３ 本相同的书分给 ４ 名同学ꎬ每人最多 得一本ꎬ有多少种分配方法 知识点 ２ 组合数的概念、公式、性质 组合数 定义 从 ｎ 个不同元素中取出 ｍ(ｍ≤ｎ)个元素的 所有 不同组合　 的个数ꎬ称为从 ｎ 个不同元 素中取出 ｍ 个元素的组合数 表示法 　 　 　 　 组合数 公式 乘积 式 Ｃｍｎ ＝ Ａｍｎ Ａｍｍ ＝ 　 　 　 　 　 　 组合数 公式 阶乘 式 Ｃｍｎ ＝ 　 　 　 　 　 　 性质 Ｃｍｎ ＝ 　 　 　 　 ꎬＣ ｍ ｎ ＋ １ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 备注 ①ｎꎬｍ∈Ｎ∗且 ｍ≤ｎꎬ②规定:Ｃ０ｎ ＝ １ 　 　 想一想:组合数的两个性质在计算组合数 时有何作用? 练一练: １. 思考辨析 (正确的画 “√”ꎬ错误的画 “ × ”) (１)从 ａ１ꎬａ２ꎬａ３ 三个不同元素中任取两个 元素组成一个组合是 Ｃ２３ . ( 　 ) (２)从 ａꎬｂꎬｃꎬｄ 中选取 ２ 个合成一组ꎬ其中 ａꎬｂ 与 ｂꎬａ 是同一个组合. ( 　 ) (３)“从 ３ 个不同元素中取出 ２ 个合成一 组”ꎬ叫做“从 ３ 个不同元素中取出 ２ 个的组合 数” . ( 　 ) (４)组合和排列一样ꎬ都与“顺序”有关. (