6.2.1～6.2.2 排列 排列数(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

必备知识􀅰探新知 知识点 １ 排列的概念 　 　 (１)一般地ꎬ从 ｎ 个不同元素中取出 ｍ(ｍ ≤ｎ)个元素ꎬ并按照 一定的顺序　 排成一列ꎬ叫 做从 ｎ 个不同元素中取出 ｍ 个元素的一个 排列. (２)特别地ꎬ ｍ ＝ ｎ　 时的排列(即 取出所有 元素　 的排列)称为全排列. 想一想:两个排列相同的条件是什么? 练一练: 思考辨析(正确的画“√”ꎬ错误的画“ × ”) (１)两个排列的元素相同ꎬ则这两个排列是 相同的排列. ( 　 ) (２)从六名学生中选三名学生参加数学、物 理、化学竞赛ꎬ共有多少种选法属于排列问题. ( 　 ) (３)有十二名学生参加植树活动ꎬ要求三人一 组ꎬ共有多少种分组方案属于排列问题. ( 　 ) (４)从 ３ꎬ５ꎬ７ꎬ９ 中任取两个数进行指数运 算ꎬ可以得到多少个幂属于排列问题. ( 　 ) 　 　 (５)从 １ꎬ２ꎬ３ꎬ４ 中任取两个数作为点的坐 标ꎬ可以得到多少个点属于排列问题. ( 　 ) 知识点 ２ 排列数及排列数公式 排列数的定义 从 ｎ 个不同元素中取出 ｍ 个元素的 所有排列　 的个数ꎬ称为从 ｎ 个不同 元素中取出 ｍ 个元素的排列数 排列数的表示 　 　 　 　 (ｍꎬｎ∈Ｎ∗ꎬｍ≤ｎ) 排列 数公 式 乘积式 Ａｍｎ ＝ ｎ(ｎ －１)(ｎ －２)􀆺(ｎ －ｍ ＋１)　 阶乘式 Ａｍｎ ＝ ｎ! (ｎ － ｍ)! 阶乘 Ａｎｎ ＝ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ＝ ｎ!　 规定 ０! ＝ 　 　 　 　 ꎬＡ０ｎ ＝ 　 　 　 　 性质 Ａｍｎ ＋ ｍＡ ｍ － １ ｎ ＝ 　 　 　 　 　 　 想一想:排列与排列数的区别是什么? 练一练: (１)Ａ４５ ＝ １２０　 . (用数字表示) (２)１ × ２ × ３ × ４ × ５ × ６ × ７ × ８ ＝ 　 　 　 　 . (用排列数表示) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题 型 探 究 题型一 排列的概念 　 　 典例 １ 判断下列问题是否为排列问题. (１)北京、上海、天津三个民航站之间的直达 航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)ꎻ (２)选 ２ 个小组分别去植树和种菜ꎻ (３)选 ２ 个小组去种菜ꎻ (４)选 １０ 人组成一个学习小组ꎻ (５)选 ３ 个人分别担任班长、学习委员、生 活委员ꎻ (６)某班 ４０ 名学生在假期相互通信. [分析] 　 判断是否为排列问题关键是选出 的元素在被安排时ꎬ是否与顺序有关. 若与顺序 有关ꎬ就是排列问题ꎬ否则就不是排列问题. 　 　 [尝试作答] 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 006 　 　 [规律方法] 　 １. 解决本题的关键有两点: 一是“取出元素不重复”ꎬ二是“与顺序有关” . ２. 判断一个具体问题是不是排列问题ꎬ就 看取出元素后排列是有序的还是无序的ꎬ而检 验它是否有序的依据就是变换元素的“位置” (这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来 决定)ꎬ看其结果是否有变化ꎬ有变化就是排列 问题ꎬ无变化就不是排列问题. 对点训练❶ 判断下列问题是不是排列 问题. (１)从 １ 到 １０ 十个自然数中任取两个数组 成直角坐标平面内的点的坐标ꎬ可得多少个