6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材数学选择性必修第三册同步学习指导(人教A版2019)

第六章　 计数原理 ６. １　 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 素养目标􀅰定方向 学习目标 １. 通过实例ꎬ总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理. ２. 能说出分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义. ３. 能根据具体问题的特征ꎬ选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题. 核心素养 １. 通过两个计数原理的学习ꎬ提升逻辑推理素养. ２. 借助两个计数原理解决一些简单的实际问题ꎬ培养数学运算素养. ３. 通过合理地分类或分步解决实际问题ꎬ提升逻辑推理的素养. 必备知识􀅰探新知 知识点 １ 分类加法计数原理 　 　 提醒:定义中各种方案之间相互独立ꎬ任何 一类方案中任何一种方法也相互独立. 想一想:若完成一件事情有 ｎ 类不同的方 案ꎬ在第 １ 类方案中有 ｍ１ 种不同的方法ꎬ在第 ２ 类方案中有 ｍ２ 种不同的方法􀆺􀆺在第 ｎ 类方 案中有 ｍｎ 种不同的方法ꎬ那么完成这件事共有 多少种不同的方法? 练一练: 思考辨析(正确的画“√”ꎬ错误的画“ × ”) (１)在分类加法计数原理中ꎬ两类不同方案 中的方法可以相同. ( 　 ) (２)在分类加法计数原理中ꎬ每类方案中的 方法都能完成这件事. ( 　 ) (３)从甲地到乙地有两类交通方式:坐飞机和 乘轮船ꎬ其中飞机每天有 ３ 班ꎬ轮船每天有 ４ 班.若 李先生从甲地去乙地ꎬ则不同的交通方式共有 ７ 种. ( 　 ) (４)某校高一年级共 ８ 个班ꎬ高二年级共 ６ 个班ꎬ从中选一个班级担任星期一早晨升旗任 务ꎬ安排方法共有 １４ 种. ( 　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001 知识点 ２ 分步乘法计数原理 　 　 　 　 想一想:完成一件事需要 ｎ 个步骤ꎬ做第 １ 步有 ｍ１ 种不同的方法ꎬ做第 ２ 步有 ｍ２ 种不同 的方法􀆺􀆺做第 ｎ 步有 ｍｎ 种不同的方法ꎬ那么 完成这件事共有多少种不同的方法? 练一练: 思考辨析(正确的画“√”ꎬ错误的画“ × ”) (１)在分步乘法计数原理中ꎬ每个步骤中完 成这个步骤的方法是各不相同的. ( 　 ) (２)在分步乘法计数原理中ꎬ事情是分两步完 成的ꎬ其中任何一个单独的步骤都能完成这件事. ( 　 ) (３)已知 ｘ∈{２ꎬ３ꎬ７}ꎬｙ∈{ － ３ꎬ － ４ꎬ８}ꎬ则 ｘ􀅰ｙ 可表示不同的值的个数为 ９. ( 　 ) (４)在一次运动会上有四项比赛ꎬ冠军在甲、 乙、丙三人中产生ꎬ那么不同的夺冠情况共有 ４３ 种. ( 　 ) 知识点 ３ 分类加法计数原理与分步乘法 计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 联系 都是用来计算完成一件事的方法种数 区别一 针对的是“分类完成 问题” 针对的是“分步完成 问题” 区别二 各种方法相互独立 各个步骤中的方法相 互连续 区别三 任何一种方法都可 以做完这件事 只有各个步骤都完成 才算做完这件事 　 　 想一想:如何判断一个计数原理为分类加 法计数原理还是分步乘法计数原理? 练一练: 如图ꎬ从 Ａ→Ｂ→Ｃ 有 　 　 　 　 种不同的走 法ꎻ从 Ａ→Ｃ 有 　 　 　 　 种不同的走法. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 关键能力􀅰攻重难 题 型 探 究 题型一 分类加法计数原理 　 　 典例 １ (１)如图所示为一个电路图ꎬ若 只合上一个开关ꎬ可通电的线路共有 ( Ｂ ) Ａ. ６ 条 Ｂ. ５ 条 Ｃ. ９ 条 Ｄ. ４ 条 (２)某学生去书店ꎬ发现 ３ 本好书ꎬ决定至 少买其中一本ꎬ则购买方式共有 ( Ｃ ) Ａ. ３ 种 Ｂ. ５ 种 Ｃ. ７ 种 Ｄ. ９ 种 (３)有三项体育运动项目ꎬ每个项目均设冠 军和亚军各一名. 学生甲参加了这三个运动项 目ꎬ但只获得一个奖项ꎬ学生甲获奖的不同情况 有 ６　 　 　 种. [规律方法] 　 应用分类加法计数原理解题 的策略 (１)标准明确:明确分类标准ꎬ依次确定完 成这件事的各类方法. (２)不重不漏:完成这件事的各类方法必须 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �