5.3　简单的轴对称图形（第3课时） 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

5.3　简单的轴对称图形（第3课时） 2024/3/5 1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？ 新课导入 　　角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 　　请同学们将手中的角对折，你发现了什么？ 探究新知 3 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 做一做 　　拿出准备好的角（纸片），标上∠AOB，按步骤操作． 步骤 1：把∠AOB 对折； 步骤 2：在折痕（即角平分线）上任找一点 C； 步骤 3：过点 C 折 OA 边和 OB 边的垂线，新的折痕与 OA 边交点为 D，与 OB 边交点为 E． 探究新知 　　通过折纸发现：将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合． 探究新知 　　通过折纸发现：改变点C的位置，CD与CE仍能重合，你能说明这是为什么吗？ 探究新知 在△OCD和△OCE中， ∠CDO＝∠CEO＝90°． 因为 ∠COD＝∠COE（已知）， OC＝OC（公共边）， 所以△COD ≌△COE（AAS）， 所以CD与CE仍相等． 探究新知 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 角平分线的性质 　　【两点注意】（1）“点在角平分线上”“点到角两边的距离”两个条件缺一不可，不可理解为角平分线上的点到角两边任意点的线段长度相等． 　　（2）角平分线的性质，为我们证明线段相等，提供了新的方法与途径． 探究新知 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　例1　如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？　 解：DE与DC相等． 因为射线BD是∠ABC的平分线， 所以点D到角两边BA，BC的距离分别是线段DE，DC的长， 所以DE＝DC． A B C D E 典例精讲 　　例2　如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，BC＝8 cm，BD＝5 cm，那么点D到直线AB的距离是_____． ∟ 3 cm 所以DE＝DC． 解析： 过点D作AB的垂线，垂足为E， 所以点D到角两边AB，AC的距离分别是线段DE，DC的长， 又因为BC＝8 cm，BD＝5 cm， 所以DE＝DC＝BC－BD＝8－5＝3（cm）． 因为射线AD是∠BAC的平分线， A B C D E 典例精讲 已知：∠BAC ． 求作：∠BAC 的平分线． A B C 已知一个角，你能用直尺和圆规作出它的平分线吗？ 探究新知 　　作法：1．以A为圆心，适当长为半径作弧，分别交这个角的两边于E，F两点； 　　2．分别以E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧交于点P； 　　3．作射线AP ． 　　射线AP就是所求作的∠BAC的平分线． A B C E F P 探究新知 想一想：在作图的过程中有哪些相等的线段？ 利用尺规作角平分线的依据是什么？ 与同学交流． A B C E F P 探究新知 你能说明所作出的射线AP是∠BAC的平分线吗？ 连接PE，PF， 因为AE＝AF，EP＝FP，AP＝AP， 所以△APE≌△APF（SSS）. 所以∠BAP＝∠CAP， 所以射线AP是∠BAC的平分线. A B C E F P 探究新知 尺规作图注意事项： 1．初中阶段，尺规作图不要求学生写作法，但学生应能说明其中的道理，即以操作和理解为主； 2．保留作图痕迹； 3．在空白处注明：“如图，xxx即为所求．” 探究新知 15 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 同学们，你们能利用尺规作角的平分线了吗？ 接下来，大家随意画一个三角形ABC，利用尺规，作三角形的三个内角的平分线（不用写作法）． 探究新知 A C B D F E 解：如图，线段AD，BE，CF就是所求作三角形的角平分线． 　　通过尺规作图，我们发现“三角形的三条角平分线交于一点”． 已知：△ABC． 求作：三角形的角平分线AD，BE，CF． 探究新知 　　1．把两个同样大小的含30°角的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点，这时MC的长度就等于点M到AB的距离．你知道这是为什么吗？ 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：过点M作AB的垂线，垂足为N，MN的长即为点M到AB的距离． 因为∠CAB＝60°，∠DAB＝30°， 所以AD是∠CAB的平分线． 又因为∠ACB＝90 °， 所以MC⊥AC， 即MC的长就是点M到AB的距离． 所以MC＝MN， 课堂练习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　2．校园一角的形状如图（1）所示，其中AB，BC，CD表示围墙，小亮通过