3.2一次函数（课件）-2024年中考数学一轮复习（全国通用）

第三章 函数及其图像 第2节 一次函数　 中考一轮复习 思维导图： 课标要求： 1、理解一次函数的概念：学生需要理解一次函数是形如y = kx + b（k ≠ 0）的函数，其中x是自变量，y是因变量，k和b是常数，k是斜率，b是截距。需要明白一次函数表示的是一条直线，并且理解斜率和截距对直线的影响。 2、掌握一次函数的图像和性质：需要掌握如何绘制一次函数的图像，并理解一次函数的基本性质，如直线的斜率表示函数的增减性，截距表示函数与y轴的交点等。 能够解决一次函数的应用问题：学生需要能够应用一次函数的知识解决实际问题 3、如计算速度、时间、距离之间的关系，计算成本、利润、售价之间的关系等。学生能够根据实际问题建立一次函数模型，并利用一次函数的性质解决问题。 4、理解一次函数与其他函数的关系：学生需要理解一次函数与其他函数（如二次函数、反比例函数等）之间的关系和区别，了解它们在图像和性质上的异同点。 对接教材： 【北师】：八上第四章P79－P101，八下第二章P50－P53； 【人教】：八下第十九章P86－P109. 课前检测： D C C 课前检测： k>0 x<2 y=-0.5x+15 考点梳理 y＝ax＋b 正比例 考点梳理 考点梳理 考点梳理 考点梳理 考点梳理 命题角度 1.以函数图象为背景，通过建立一次函数模型，利用一次函数图象特征来解决实际问题，它常与一次方程(组)一起考查． 2．利用函数图象和性质(如增减性)来解决决策类问题，它常与不等式(组)一起考查． 命题形式 1.方案决策类问题； 2．单一直线类问题； 3．分段函数类问题； 4．直线相交类问题. 题型梳理 命题点1　一次函数的图象与性质 【例1】 点P1(x1,y1)和点P2(x2,y2)是一次函数y=-4x+3图象上的两个点,且x1<x2,则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1>y2 B.y1>y2>0 C.y1<y2 D.y1=y2 解析:因为一次函数y=-4x+3中k<0,根据其性质,y随x的增大而减小.所以当x1<x2时,y1>y2. 答案:A 题型梳理 命题点2　用待定系数法确定一次函数解析式 【例2】 已知甲、乙两地相距90 km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电动车,图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(单位:km)与时间t(单位:h)的函数关系的图象,根据图象解答下列问题.   (1)A比B后出发几小时?B的速度是多少? (2)在B出发后几小时,两人相遇? 题型梳理 题型梳理 命题点3　一次函数与方程(组)、不等式的关系 【例3】 如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,2),则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为　　　　　.  解析:把点P(a,2)的坐标代入y=x+1,得2=a+1,所以a=1.观察图象知,当x>1时,直线y=x+1在直线y=mx+n的上方,此时x+1>mx+n. 故不等式x+1≥mx+n的解集为x≥1. 答案:x≥1 题型梳理 命题点4　一次函数的应用 【例4】 某中学欲购置一批标价为4 800元的某型号电脑,需求数量在15台至25台之间,经与两个专卖店商谈,甲店同意打八折,乙店承诺先赠一台,其余打八五折,这个学校从哪个专卖店购买电脑更划算? 分析:购买电脑的花费和电脑的台数有关,可以设购买的台数为x,用待定系数法分别求出两种不同购买方式的函数解析式,再作比较. 题型梳理 解:设购买电脑x(15≤x≤25)台,在甲店需花费y甲=4 800×0.8x=3 840x(元),在乙店需要花费y乙=4 800×0.85(x-1)=4 080x-4 080(元). 在同一平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图象(如图). 所以两图象交于点(17,65 280). 观察图象知,当购买台数为15,16台时,直线y=4 080x-4 080在直线y=3 840x下方,应在乙店购买; 当购买台数为17台时,两店价钱相同,在甲、乙两店中哪个店购买都行; 当购买台数在18台至25台时,直线y=3 840x在直线y=4 080x-4 080下方,应在甲店购买. D 中考演练： C B A 中考演练： B C 中考演练： C -1 中考演练： 0.5 (-4,0) (0,8) 16 y=3x+7 16 31 7≤a≤9 中考演练： 中考演练： 中考演练： 中考演练： 考点1　一次函数及其图象[核心考点] (1)定义 形如 (k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝kx(k≠0)，这时y叫做x的 函数． (2)图象与性质 考点2　用待定系数法求一次函数的解析式[核心考点] 方法