5.2　探索轴对称的性质课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

5.2　探索轴对称的性质 　　如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 复习旧知 　　2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（　　） C B A D B 复习旧知 　　如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴． M N 复习旧知 沿对称轴对折后， 能够重合的点叫做对应点； M N 新课导入 沿对称轴对折后， 能够重合的线段叫做对应线段； M N 新课导入 沿对称轴对折后， 能够重合的角叫做对应角． M N 新课导入 对应点所连线段与对称轴 对应线段 对应角 M N 新课导入 探索轴对称的性质 　　将一张矩形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字， 将纸打开后铺平． 探究新知 　　（1）右图中，两个“14”有什么关系？ 关于直线 l 成轴对称． 　　（2）连接一组对应点 E 和 E′，直线 l 与线段 EE′ 有什么关系？ P 直线 l 平分 EE′；直线 l⊥EE′． 　　（3）连接其它对应点，如点 C 和点 C′，结论是怎样的呢？ 探索轴对称的性质 探究新知 　　（4）对应线段 AB 与 A′B′ 有怎样的关系？ AB＝A′B′． 　　（5）对应角∠1 与∠2 有什么关系？ ∠1＝∠2． 探索轴对称的性质 P 探究新知 直线 l 垂直平分 AA′，BB′，CC′，DD′． AD＝A′D′，AB＝A′B′， BC＝B′C′，CD＝C′D′． ∠1＝∠2，∠3＝∠4． 探索轴对称的性质 l 探究新知 2024/3/5 12 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 探索轴对称的性质 l 探究新知 利用轴对称的性质作图 　　右图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，试画出这个图案的另一半． 探究新知 利用轴对称的性质作图 　　1．确定已知图形的关键点； 　　2．利用轴对称的性质，作出关键点的对应点； 　　3．参照已知图形，依次连接相关点． 　　右图即为所求作的图形． 探究新知 　　例1　如图，若△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 MN 对称，BB′ 交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（　　） A．AC＝A′C′　　 　 B．BO＝B′O　 C．∠BAC＝∠B′A′C′ 　 D．AB∥B′C′ D 典例精讲 　　例2　如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于直线 l 对称，则∠B 的度数为（　　） A．100°　　 　　B．90°　　　　 C．50°　　　 　D．30° A A B C 50° A′ B′ C′ l 30° 典例精讲 　　例3　如图，△ABC 中，点 D 在 BC 边上，将点 D 分别以 AB，AC 为对称轴，画出对称点 E，F，并连接 AE，AF．根据图中标示的角度，可得∠EAF 的度数为（　　） A．108°　　　　　　　B．115° C．122°　　　　　　　D．130° D A B D C F E 54° 61° 典例精讲 　　例4　你能求出如图所示正方形网格中的 7 个角度之和吗？ 　　解：∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝90°×3＋45° ＝315°． 5 7 6 1 2 3 4 典例精讲 　　例5　如图，在方格纸中画了一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半． 　　解：右图即为所求作的图形． 典例精讲 轴对称的性质 轴对称图形 两个成轴对称的图形 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 对应线段相等 对应角相等 课堂小结 2024/3/5 21 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　1．如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，与对角线交于点 Q，点 P 是直线 MN 上一点，下列判断错误的是（　　） A．AQ＝BQ　　　　　B．AP＝BP C．∠MAP＝∠MBP　 D．∠ANM＝∠NMB D A B Q P M N 课堂练习 　　2．如图，△ABC 与△A′B′C′ 关于 l 对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B为（　　） A．30°　　　B．45° C．55°　　　D．75° B A′ B′ C′ A B C l 课堂练习 　　解：如图所示，四边形 ABCD即为所求作的图形． 　　3．如图，在每个小正方形的边长均为 1 个单位长度的方格纸中，有线段 AB 和直线 MN，点 A，B，M，N 均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形 ABCD（四边形的各顶点均在小 正方形的顶点