5.3　简单的轴对称图形（第1课时） 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

5.3　简单的轴对称图形（第1课时） 　　问题1．轴对称有哪些性质？ 　　在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等． 复习旧知 　　请回顾等腰三角形的相关定义． 　　问题2．还记得等腰三角形吗？ 有两边相等的三角形叫做等腰三角形． A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 复习旧知 　　等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴． 你是如何得到答案的？ 直接想象 折叠操作 折叠验证 想象过程 探究新知 　　找出等腰△ABC 的对称轴． 对称轴： 等腰三角形顶角平分线所在的直线． 等腰三角形底边上的中线所在的直线． 等腰三角形底边上的高所在的直线． 你同意这些观点吗？ l 探究新知 　　等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ 因为 AD 是△ABC 的角平分线， 所以∠BAD＝∠CAD． 因为 AB＝AC， 所以三角形沿顶角的平分线折叠后是重合的． 等腰三角形顶角的平分线所在的直线是它的对称轴． D l 探究新知 　　等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？ 因为 AD 是△ABC 底边上的中线， 所以 BD＝CD． 因为 AB＝AC， 所以三角形沿底边上的中线折叠后是重合的． 等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴． D l 探究新知 　　等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴吗？ 因为 AD 是△ABC 底边上的高， 所以∠BDA＝∠CDA＝90°． 因为 AB＝AC， 所以三角形沿底边上的高折叠后是重合的． 等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴． D l 探究新知 　　等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 　　“知其一，推其二！” l D 探究新知 　　沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由． 　　等腰三角形的 两个底角相等． 在△ABC中， 因为 AB＝AC， 所以∠B＝∠C． 　　文字语言： 几何语言： D l 探究新知 等腰三角形的性质 等腰三角形的两个底角相等． 　　等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 等腰三角形是轴对称图形． l 新知精讲 （1）等边三角形有几条对称轴？ 直观想象或折叠操作． 等边三角形有三条对称轴． 等边三角形是特殊的等腰三角形． 探究办法： 一般到特殊！ 探究新知 （2）你能发现等边三角形的哪些特征？ 　　等边三角形每条边上的中线、高线和对角的平分线互相重合． 探究新知 　　等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°． 　　因为△ABC是等边三角形，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°． 　　文字语言： 　　几何语言： （2）你能发现等边三角形的哪些特征？ 探究新知 等边三角形的性质 　　等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°． 　　等边三角形每条边上的中线、高线和对角的平分线互相重合． 　　等边三角形有三条对称轴． 新知精讲 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 折纸： A C B 探究新知 2024/3/5 16 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 作图： l A B 轴对称 l A B C l A C B 你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？ 探究新知 2024/3/5 17 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 　　例1　下面是由大小不同的等边三角形组成的图案，请找出它的对称轴． 典例精讲 　　例2　墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平．他拿来一个如图所示的测平仪，在这个测平仪中，AB＝AC，BC 边的中点 D 处挂了一个重锤．小明将 BC 边与木条重合，观察此时重锤是否通过点 A．如果重锤过 A 点，那么这根木条就是水平的．你能说明其中的道理吗？ 　　解：因为 AB＝AC，BD＝CD，所以AD⊥BC． 　　因为 AD 自然下垂，所以 BC 处于水平位置． 典例精讲 　　例3　如图，在下面的等腰三角形中，∠A 是顶角，分别求出它们的底角的度数． 　　（2）∠B＝∠C＝45°． 　　（3）∠B＝∠C＝30°． 　　解：由三角形内角和及等腰三角形的性质，可得答案． 　　（1）∠B＝∠C＝60°． A C B 60° C B A A C B （1） （2） （3） 120° 典例精讲 简单的轴对称图形 等腰三角形 等边三角形 三线合一 两底角相等 三线合一 每个内角为60° 课堂小结 必做题：完成课本第122页习题 5.3 课后作业 再 见 $$