5.3　简单的轴对称图形（第2课时） 课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

5.3　简单的轴对称图形（第2课时） 　　等腰三角形的两个______相等． 　　等腰三角形_______________________________________重合（也称“__________”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴． 　　等腰三角形是________图形． 轴对称 顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 三线合一 底角 复习旧知 　　等边三角形的三个内角都_________________________． 　　等边三角形____________________________________互相重合． 　　等边三角形有______对称轴． 三条 每条边上的中线、高线和对角的平分线 相等，且每个内角都是60° 复习旧知 　　在纸上画出一条线段 AB，对折 AB 使点 A，B 重合，折痕与 AB 的交点为 O． 　　1．线段是轴对称图形吗？这条折痕是线段的对称轴吗？ 　　2．点 O 是线段 AB 的中点吗？折痕与线段 AB 垂直吗？ 　　3．由此你能得到什么结论？ A B A（B） B O 探究新知 　　1．线段是_______图形，_________________的直线是它的一条对称轴． 　　2．_____于一条线段，并且_____这条线段的直线，叫做这条线段的_________线（简称_____线）． 轴对称 垂直并且平分线段 垂直 平分 垂直平分 中垂 线段的对称性 探究新知 　　已知：点 C 是线段 AB 的垂直平分线 MN 上任意一点，AC 与 BC 相等吗？为什么？ 定义 △ACD≌△BCD A B D N M C 探究新知 　　解：因为 MN 是线段 AB 的垂直平分线， 　　所以 AD＝BD，且 CD⊥AB， 　　所以∠ADC＝∠BDC． 　　又因为CD＝CD，所以△ACD≌△BCD， 　　所以AC＝BC． 　　思考：改变点 C 的位置，结论还成立吗？ 由此我们可以得到什么结论？ A B D N M C 探究新知 　　线段垂直平分线上的点到这条线段_________的距离_____． 　　符号语言： 　　因为 MN 是线段 AB 的___________，且 C 为 MN 上任意一点，所以____＝____． 两个端点 相等 垂直平分线 AC BC 线段垂直平分线的性质 A B N M C 探究新知 　　例1　如图，AB 是△ABC 的一条边，DE 是 AB 的垂直平分线，垂足为点 E，并交 BC 于点 D，已知 AB＝8 cm，BD＝6 cm，那么 EA＝_____，DA＝_____． 解析：因为 DE 是 AB 的垂直平分线， 所以 AD＝BD，AE＝BE． 又因为 AB＝8 cm，BD＝6 cm， 所以 EA＝ AB＝4 cm，DA＝6 cm． 4 cm 6 cm A B C D E 典例精讲 9 　　利用尺规，作线段 AB 的垂直平分线． 　　已知：线段 AB． 　　求作：AB 的垂直平分线． 尺规作图 A B 探究新知 A B M N 　　作法：①分别以点 A 与点 B 为圆 心，以大于 AB 的长为半径作弧， 两弧分别交于 M，N 两点； 　　②过 M，N 两点作直线 MN. 直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线. 探究新知 　　例2　A，B，C 三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置 P，并说明理由． 　　解：标出点 P 的位置如图． 　　理由：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． B C A P 典例精讲 　　例3　如图，在△ABC 中，AD⊥BC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上． 　　（1）如图①，试说明：BE＝CE． B C D A E ① 　　解：因为 AD⊥BC，点 D 是 BC 的中点， 　　所以 AD 是 BC 的垂直平分线， 　　所以 BE＝CE． 典例精讲 　　（2）如图②，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BF⊥AC，垂足为点 F，∠BAC＝45°，其他条件不变． 试说明：AE＝BC． B C D F A E ② 　　解：因为 BF⊥AC， 　　所以∠AFE＝∠BFC＝90°． 　　因为∠BAC＝45°， 　　所以∠ABF＝45°， 典例精讲 B C D F A E ② 　　所以 AF＝BF． 　　又因为 AD⊥BC，∠AEF＝∠BED， 　　所以∠CBF＝∠DAC， 　　所以△AEF≌△BCF， 　　所以 AE＝BC． 典例精讲 简单的轴对称图形—线段 轴对称图形 尺规作图 定义 性质 垂直平分线 课堂小结 　　1．如图，已知点 D 在 AB 的垂直平分线上，如果 AC＝5 cm，BC＝4 cm