26.1.1反比例函数课件 2023－2024学年人教版数学九年级下册

x y 不等于0的一切实数 0 B B D x≠1 C C A C 5 第二十六章　反比例函数 26．1　反比例函数 26．1.1　反比例函数 一般地，形如eq \f(k,x )(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． y＝eq \f(k,x) (教材P3例1变式)已知y－2与x＋3成反比例，且当x＝2时，y＝－3. (1)求y与x的函数解析式； (2)当y＝7时，x的值是多少？ 【思路分析】设y－2＝eq \f(k,x＋3)(k≠0)，代入x＝2，y＝－3即可． 【自主解答】 【名师支招】解答此类问题时，要区分这是关于x，y的多项式成反比例关系，但y不是x的反比例函数． (1)设y－2＝eq \f(k,x＋3)， 因为当x＝2时，y＝－3，则有－5＝eq \f(k,5). 解得k＝－25，∴y＝－eq \f(25,x＋3)＋2. (2)x＝－8. 【易错原因】忽略反比例函数的比例系数k≠0 若y＝eq \f(m－2,x)＋(m2－2m)是关于x的反比例函数，则m＝________. 【自主解答】 知识点1：反比例函数的定义 1．下列函数中是反比例函数的是 （ ） A．y＝－eq \f(x,3) B．y＝eq \f(1,2x) C．y＝eq \f(1,x2) D．y＝eq \f(1,x＋1) 2．已知y＝2x2m是反比例函数，则 （ ） A．m＝eq \f(1,2) B．m＝－eq \f(1,2) C．m≠0 D．m为一切实数 3．函数y＝－eq \f(1,4x)中比例系数k的值是 （ ） A．4 B．－4 C.eq \f(1,4) D．－eq \f(1,4) 4．已知函数y是x－1的反比例函数，则x的取值范围是x≠1. 5．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ ①y＝eq \f(1,5x)＋1；②y＝－eq \f(3,x)；③y＝eq \f(－2,3x)；④xy＝eq \f(1,5)； ⑤y＝eq \f(7,x2)；⑥eq \f(y,x)＝2；⑦y＝eq \f(1,x＋1). 解：由反比例函数的概念可知，②③④中y是x的反比例函数，相应的k值分别是－3，－eq \f(2,3)，eq \f(1,5). 知识点2：在实际问题中建立反比例函数模型 6．(常州中考)某城市市区人口为x万人，市区绿地面积为50万平方米，平均每人拥有绿地 y m2，则y与x之间的函数解析式为 （ ） A．y＝x＋50 B．y＝50x C．y＝eq \f(50,x) D．y＝eq \f(x,50)　　　　　　　　　　　　　　　　 7．下列选项中的两个量成反比例的是 （ ） A．圆的面积与它的半径 B．正方形的周长与它的边长 C．路程一定时，速度与时间 D．长方形一条边确定时，周长与另一边 知识点3：确定反比例函数的解析式 8．(教材P3例1变式)已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6. (1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x＝－2时，求y的值； (3)若y＝4.5，求x的值． 解：(1)y关于x的函数解析式是y＝eq \f(18,x). (2)y＝－9. (3)x＝4. 9．计划修建铁路l km，铺轨天数为t(单位：d)，每日铺轨量s(单位：km/d)，则在下列三个结论中，正确的是 （ ） ①当l一定时，t是s的反比例函数； ②当t一定时，l是s的反比例函数； ③当s一定时，l是t的反比例函数． A．仅① B．仅② C．仅③ D．①，②，③ 10．(泰州中考)函数y与自变量x的部分对应值如表所示，则下列函数解析式中，符合表中对应关系的可能是 （ ） A．y＝ax＋b(a＜0) x 1 2 4 y 4 2 1 B．y＝eq \f(a,x)(a＜0) C．y＝ax2＋bx＋c(a＞0) D．y＝ax2＋bx＋c(a＜0) eq \f(1,5) eq \f(5,36) eq \f(5,49) eq \f(5,64) 11．用电器的电流I、电阻R、电功率P之间满足关系式P＝I2R.已知P＝5 W，填写表格并回答问题． I/A 1 2 3 4 5 6 7 8 R/Ω 5 eq \f(5,