6.1.1菱形的判定课件2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学下册

6.1.1菱形的定义与性质 第六章 特殊平行四边形 学习目标 1.掌握菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理. 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 1.什么样的四边形是平行四边形？ 2.它有哪些性质？ 温故知新 四边形 平行四边形 性质 边 角 对角线 对称性 对边平行 且相等 对角相等 互相平分 中心对称图形 A B C D 两组对边 分别平行 的四边形 定义 温故知新 欣赏下面图片，图片中框出的图形是你熟悉的吗？ 导入新课 定义：一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这个变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？ 如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？ 1、菱形的定义 A B C D A B C D 菱形与平行四边形的关系 边 角 对角线 对称性 对边平行 且相等 对角相等 互相平分 菱形是特殊的 ，所以菱形应该具有 的一切性质。 平行四边形 中心对称图形 平行四边形 做一做 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ 2、菱形的性质 实验 猜想 证明 数学定理的得出，通常要经过 命题1：菱形的四条边都相等 命题2：菱形的对角线互相垂直 得出结论 已知：如图，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O. 命题1：菱形的四条边都相等 命题2：菱形的对角线互相垂直 A D C B O 求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD. A D C B O 证明结论 定理:菱形的四条边都相等. 已知:如图, 在菱形ABCD，AB=AD，对角线AC,BD相交于点O. 证明: （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等） 又∵ AB = AD， ∴ AB = BC = CD = AD． 求证:（1）AB=BC=CD=DA. （2）AC⊥BD 菱形的对角线互相垂直 （2）∵ AB = AD， ∴ △ABD 是等腰三角形． 又∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴ OB = OD（菱形的对角线互相平分）． ∴ AO⊥ BD ，(等腰三角形三线合一） 即 AC ⊥ BD． A D C B O 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质： A D C B 定理1 菱形的四条边都相等。 定理2 菱形的两条对角线互相垂直。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA ∵四边形ABCD是菱形 ∴AC⊥BD 符号语言 符号语言 A D C B O 边 角 对角线 对称性 菱形的四条边相等 菱形的对角线互相垂直 两组对边平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 是中心对称图形 是轴对称图形 菱形的性质 14 www.gzsxw.net 港中数学网 新知应用 1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ） A.对角相等 B.对角线互相垂直 C.对边相等 D.对角线互相平分 2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______. 3.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是 （ ） A.40 B.32 C.24 D.20 B 3cm D 例 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =2，求AB和AC的长. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴ＡＢ＝ＡＤ（菱形的四条边都相等）， 　AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)， OB=OD= BD = ×2=1(菱形的对角线互相平分). 在等腰三角形ABＤ中， ∵∠BAD=60°， ∴△ABD是等边三角形. ∴AB = BD = 2. A B C O D 典例赏析 在RtΔAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， ∴OA =