10.5用二元一次方程组解决问题(3) 导学案 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

2024年春七年级数学导学案(42) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1 0.5用二元一次方程组解决问题(3) 教学目标： 1．借助“示意图”分析复杂问题中的数量关系，体会示意图与表格在分析应用题中的特点． 2．会根据问题中的数量关系列出方程组求解，会检验结论是否符合题意．[来源:Zxxk.Com] 3．提高分析问题、解决问题的能力，使学生感受方程的作用． 教学重点：理解题意，找出数量关系． 教学难点：找准等量关系． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P109-110，回答下列问题： 1、新课引入——情景导入： 用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？ （在下方完成解题过程） 甲种纸盒 乙种纸盒 硬纸片 思考以下问题： 1．在上面的问题中，每个甲种纸盒要正方形硬纸片 张； 2．每个乙种纸盒要正方形硬纸片 张； 3．每个甲种纸盒要长方形硬纸片 张； 4．每个乙种纸盒要正方形硬纸片 张。 2、试一试： 用白铁皮做盒子，每张铁皮可生产12个盒身或18个盒盖，现有49张铁皮，怎样安排生产盒身和盒盖 的铁皮张数，才使生产的盒身与盒盖配套（一张铁皮只能生产一种产品，一个盒身配两个盒盖）？ 小结：用二元一次方程组解决问题的一般步骤： 利用示意图分析，常常用线段表示数量，根据线段的和或差找出相等的关系，列出方程组； 例题精讲： 例1、 某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min， 整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度． 二、独立训练： 1、小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的 平均速度是3千米/时,下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟,下坡用了y分钟, 根据题意可列方程组为 (　 　) A、 B、 C、 D、 2、如图,正方形ABCD由四个相同的大长方形、四个相同的小长方形 以及一个小正方形组成,其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形 长和宽的2倍,若中间小正方形的面积为1,则大正方形ABCD的面积是(　 　) A、16 B、20 C、25 D、36 3、 三个大小一样的小长方形按如图所示的方式排列在一个长为10, 宽为8的大长方形中,则图中一个小长方形的面积等于　　　　.  4、 小红和爷爷在400米环形跑道上跑步．他们从某处同时出发， 如果相向而行，那么经过200s小红追上爷爷；如果背向而行， 那么经过40s两人相遇，求他们的跑步速度． 三、交流合作： ▲一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行,从甲地到乙地顺流航行用6小时,逆流航行 比顺流航行多用4小时. (1)求该轮船在静水中的速度和水流速度; (2)若在甲、乙两地之间建立丙码头,使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同, 则甲、丙两地相距多少千米? 　　　　　　 4、 拓展延伸： ★一家商店进行门店升级需要装修,装修期间暂停营业,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成, 需付费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用共3480元. (1)甲、乙两组工作一天,商店各应付多少钱? (2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店需付费用较少? (3)装修完毕第二天即可正常营业,且每天仍可盈利200元(即装修前后每天盈利不变), 你认为商店应如何安排施工更有利?说说你的理由.(可用(1)(2)问的条件及结论) 　 5、 总结反思： 1、利用示意图分析，常常用线段表示数量，根据线段的和或差找出相等的关系，列出方程组； 2、比较用示意图和表格分析问题的优劣. 六、随堂检测： 1、一艘轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时,从乙地到甲地逆流行驶需6小时,有一木筏由甲地漂流至乙地, 需　　　　小时.  2、 甲对乙说：“我像你这样大的时候，你的岁数等于我今年岁数的一半，当你到我这样大岁数的时候， 我的岁数是你今年岁数的2倍少7.”求甲、乙二人现在的岁数. 学科网（北京）股份有限公司 $$