10.5用二元一次方程组解决问题(2) 导学案 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

2024年春七年级数学导学案(41) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：1 0.5用二元一次方程组解决问题(2) 教学目标： 1．借助“表格”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题； 2．能用二元一次方程组解决简单的实际问题，并根据实际问题的意义检验所得结果是否合理； 3． 提高学生分析能力，解决问题能力，使学生感受方程的作用． 教学重点：理解题意，找出数量关系． 教学难点：找准等量关系． 教学过程： 一、自学检查题：认真阅读教材P108-109，回答下列问题： 1、新课引入——情景导入： 问题3、某厂生产甲、乙两种型号的产品，生产一个甲种产品需要时间8s、铜8g；生产一种乙种产品的型号 需要时间6s、铜16g．如果生产甲、乙两种产品共用1h，用铜6.4kg，甲、乙两种产品各生产多少个？ 这个问题中的数量关系比较复杂，我们就尝试借助“表格”分析． 甲x个 乙y个 总计 用时/s 用铜/g 2、 小试牛刀：1、画出表格如下：2、完成表格内容填空。 3、 完成解题过程。 解：设生产甲种产品x个，乙种产品y 个， 根据题意，得 小结：解决这个问题是以列表作为建模策略，分析问题中所蕴涵的数量关系.学会列表是关键，把实际问题 转化为二元一次方程组解决。 例题精讲： 例1、为了加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节约用水的目的，规定：每户居民每月用水不超过6m3时，按基本价格收费；超过6m3时，不超过的部分仍按基本价格收费，超过的部分要加价收费，该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示，试求用水收费的两种价格． 月份 用水量/ m3 水费/元 4 8 22 5 9 27 做一做： 1、在上面的问题中，如果某户居民1月份用水4 m3，那么需交水费 元， 如果该户居民6月份用水11m3，那么需交水费 元． 2、 在上面的问题中，如果某户居民某月交水费47元，那么用水量应为 m3． 3、 二、独立训练： 1、打折前购买A商品40件与购买B商品30件所花的钱一样多,商家打折促销,A商品打八折,B商品打九折, 此时购买A商品40件比购买B商品30件少花600元,则打折前A商品和B商品每件的价格分别为 (　 　) A、75元,100元 B、120元,160元 C、150元,200元 D、180元,240元 2、 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿, 却比竿子短一托.如果一托为5尺,那么索长 (　　 ) A、25尺 B、20尺 C、15尺 D、10尺 3、甲、乙两村共有农田1000亩，其中68％是水田，已知甲村的农田中80％是水田，乙村60％是水田， 甲、乙两村各有多少亩农田？ 4、邮购每册3元的某种杂志，邮寄费和优惠率如下表： 邮购册数 1～149 150以上（含150） 邮寄费用 书价的10% 免费邮寄 书价优惠 不优惠 优惠10% 两次邮购这种杂志共300册，总计金额870元，两次各邮购杂志多少册？ 三、交流合作： ▲某专卖店有A,B两种商品.已知在打折前,买20件A商品和10件B商品用了400元;买30件A商品和20件B商品用了640元.A,B两种商品打相同折以后,某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元,则打了多少折? 　　　　　　 4、 拓展延伸： ★为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下表: 档　次 每户每月用电数(度) 执行电价(元/度) 第一档 小于或等于200 0.55 第二档 大于200且小于400 0.6 第三档 大于或等于400 0.85 例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元). 某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份的用电量大于五月份的用电量， 且五、六月份的用电量均小于400度.则该户居民五、六月份各用电多少度? 　 5、 总结反思： 1、想一想：在什么情况下用表格法分析数量关系？ 2、用表格法分析问题的一般步骤； 3、实际问题的解法要注意建立数学模型. 六、随堂检测： 1、某工程队共有27人，每人每天可挖沙4吨或运沙5吨，为使挖出的沙及时运走，求分配挖沙和运沙的人数 各多少人？ 2、甲、乙两仓库共存粮500t，现在从甲仓运出粮食的50％，从乙仓运出粮食的40％，结果乙仓库所余的粮食 比甲仓库多30t，求甲、乙两仓库原来所余