广东省2024年中考一轮复习考点突破： 二次根式

03 二次根式 知识点分布 考点分布 考点分布 考查频率 命题趋势 考点1 二次根式的相关概念 ☆ 在以往的广东省统考中，二次根式的相关知识属于必考内容，包含的考点多数与计算有关，属于较易拿分题；对二次根式其中相关的概念，性质以及运算法则需掌握牢固，记忆清晰，在中考中难度不大，应避免在此处失分。 考点2 二次根式的性质 ☆☆ 考点3 二次根式的运算 ☆☆☆ 考点4 二次根式的化简求值 ☆☆☆ 考点训练 考点1：二次根式的有关概念 ◇例题 1．下列式子中，是二次根式的是（　　） A．π B． C． D． 2．下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式：①，②，③，④，⑤中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ◆变式训练 4．若是二次根式，则x的取值范围是 　 ． 5．将二次根式化为最简二次根式　　． 6．最简二次根式与是同类二次根式，则x+3y＝　　． 考点2：二次根式的性质 ◇例题 1．若＝a﹣5，则a的取值范围是（　　） A．a＝5 B．a＞5 C．a≥5 D．a≤5 2．化简：的结果为（　　） A． B． C． D． 3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（　　） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 4．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝﹣1． 再如：＝． 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若，且a，m，n为正整数，求a的值． ◆变式训练 5．化简：＝　　． 6．化简：＝　　． 7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：＝　　． 8．先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m，•＝，那么便有＝＝±（a＞b）例如：化简 解：首先把化为，这里m＝7，n＝12； 由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，•＝， ∴＝＝＝2+ 由上述例题的方法化简： （1）；（2）；（3）． 考点3：二次根式的运算及化简求值 ◇例题 1．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 2．下列运算，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．计算：＝　　． 4．计算：2． 5．计算： （1）； （2）． 6．若x＝． （1）化简x、y； （2）求x2+xy+y2． ◆变式训练 7．计算：＝（　　） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．计算：﹣+（）0＝　　． 10．计算：2﹣﹣． 11．计算下列各题： （1）； （2）． 12．请阅读下列材料： 问题：已知x＝﹣3，求代数式x2+6x﹣9的值． 小敏的做法是：根据x＝﹣3得（x+3）2＝5， ∴x2+6x+9＝5，得：x2+6x＝﹣4． 把x2+6x作为整体代入：得x2+6x﹣9＝﹣13， 即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 请你用上述方法解决下面问题： （1）已知x＝+3，求代数式x2﹣6x+12的值； （2）已知x＝，求代数式x3+2x2+x+1的值． 真题演练 1．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（　　） A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 2．（2023•湛江市霞山区名校一模）下列二次根式中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•佛山二模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2021•广州）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 　　． 5．（2023•广州市增城区名校一模）计算：2﹣＝　　． 6．（2023•广东）计算：＝　　． 7．（2023•揭阳市榕城区二模）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 　　． 8．（2020•佛山市名校模拟）计算：×﹣÷． 9．（2021•潮州市饶平县名校模拟）计算： （1）÷﹣×+． （2）（2+）2﹣（+）（﹣）． 10．（2020•广州市越秀区名校一模）计算：． 11．（2021•中山市名校模拟）已知a+b＝﹣6，ab＝5，求． 针对训练 1．（2023•宁阳县二模）式子有意义，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥3 B．a≠1 C．a≥﹣3且a≠1 D．a＞﹣3且a≠1 2．（2023•黄骅市一模）下列计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023•永兴县校级模拟）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 4．（2023•衡阳县校级一模）若最简二次根式和能合并，则x的值为（　　） A．0.5 B．1 C．2