3.1　用表格表示的变量间关系课件 2023—2024学年北师大版数学七年级下册

3.1　用表格表示的变量间关系 我们生活在一个变化的世界中 冬去春来 破茧成蝶 合抱之木，生于毫末 中国力量！ 感受发生在自己身上的变化…… 人体体温随时间变化曲线 青春期男女生身高曲线 　　观察右图，你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗？你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己 18 岁时的身高吗？ 本章引领 　　我们生活在一个变化的世界中，时间、温度，还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化，从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来． 　　在本章，你还要学习到很多有用或有意思的变化，如骆驼体温的变化、潮汐的变化、记忆遗忘的规律、人口变化的规律等． 本章引领 本章引领 (80＋2x) cm 82 84 86 88 x y y＝80＋2x 关系式 表格 图象 变量 复习旧知 x y 82 84 86 88 　　弹簧的长度 y 随着物体的质量 x 的变化而变化． 变量 自变量 因变量 ——主动变化的量 ——被动变化的量 探究新知 x y 82 84 86 88 常量 ——数值始终不变的量 　　表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况． 探究新知 1．指出下列实例中的自变量与因变量． （2）圆的半径为 r，周长 C＝2πr． 自变量是年数，因变量是树高． 自变量是 r，因变量是 C． 年数/年 0 1 2 3 4 5 … 树高/m 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 … （1）小树苗的生长情况如下表： 课堂练习 　　2．请你举出生活中反映变量之间关系的例子，并说出其中的自变量和因变量． 　　（3）小明背英语单词，每天背 5 个，随着时间的推移，他的词汇量越来越大． 自变量是天数，因变量是词汇量． 课堂练习 　　王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，并将得到的数据进行统计： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s             动手操作 20 cm 10 cm 30 cm 40 cm 50 cm 4.23 s 小车下滑实验 动手操作 20 cm 10 cm 30 cm 40 cm 50 cm 3.00 s 小车下滑实验 动手操作 下面是王波学习小组得到的数据： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 根据上表回答下列问题： （1）支撑物高度为70 cm时，小车下滑时间是多少？ 1.59 s 动手操作 下面是王波学习小组得到的数据： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 　　（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？ h t 对应思想 直观 清晰 随着 h 逐渐变大，t 逐渐变小． 动手操作 下面是王波学习小组得到的数据： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 　　（3） h 和 t 哪个是自变量？哪个是因变量？本次试验中，哪个是常量？ 　　h 是自变量，t 是因变量．小车下滑的距离（即木板的长度）没有变化，是常量． h t 动手操作 下面是王波学习小组得到的数据： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （4） h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？ h t 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 变化趋势 h 每增加 10 cm，t 的变化越来越小． 动手操作 下面是王波学习小组得到的数据： 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （5） 估计当 h＝110 cm时，t 的值是多少，你是怎样估计的？ h t 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06 分析预测 1.29 s 到