2024年九年级中考数学专题复习：因式分解

2024年九年级中考数学专题复习：因式分解 一、单选题 1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．若，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则a、b的值分别为（    ） A．4、1 B．4、－1 C．－4、1 D．－4、－1 5．已知，，则的值是（    ） A．22 B．30 C．60 D．120 6．若分解因式能用完全平方公式分解因式，则的值为（    ） A．10 B． C． D． 7．若能分解为，那么、的值是（   ） A．7、2 B． C． D． 8．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（    ） （1）    （2）    （3）    （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．分解因式： ． 10．把多项式分解因式的结果是 ． 11．已知，，则 ． 12．已知实数满足，则 ． 13．若，则 ． 14．一个长为a，宽为b的长方形的周长为12，面积为7，则的值为 ． 15．已知实数，则代数式的值为 ． 16．若，则的值为 ． 三、解答题 17．分解因式： (1)； (2)； (3). 18．已知、满足，． 求下列各式的值： (1)； (2)． 19．在“探究性学习”小组的甲、乙两名同学所进行的因式分解： 甲： （分成两组） （直接提公因式） ， 乙： （分成两组） （直接运用公式） 请在他们的解法启发下解答下面各题： (1)因式分解：； (2)若，求式子的值． 20．阅读材料：解方程，我们可以按下面的方法解答： （1）分解因式 ①竖分二次项与常数项： ， ②交叉相乘，验中项：    ③横向写出两因式： （2）根据乘法原理，若，则或，则方程可以这样求解： 方程左边因式分解得 ∴或 ∴， ∴ 试用上述这种十字相乘法解下列方程 (1)； (2)． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．根据定义逐一判定即可得答案． 【详解】解：A、，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意； B、，等式左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不合题意； C、，等式的右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意； D、，是因式分解，故本选项符合题意； 故选：D． 2．A 【分析】此题考查了代数式的求值、完全平方公式，熟练运用完全平方公式与“整体代入”的思想是解答此题的关键． 由已知可得，然后将所求代数式利用完全平方公式变形为，再将已知整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了分解因式，根据和进行分解因式即可得到答案． 【详解】解：A、，能用平方差公式分解因式，不能利用完全平方公式分解因式，不符合题意； B、，能用完全平方公式分解因式，符合题意； C、不能利用完全平方公式分解因式，不符合题意； D、不能利用完全平方公式分解因式，不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组； 先利用因式分解求出，再根据加减消元法计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 得：， ∴， 把代入①得：， ∴， 即a、b的值分别为4、1， 故选：A． 5．D 【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解；直接利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 6．C 【分析】本题考查因式分解，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，先根据两平方确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值． 【详解】解：∵多项式能用完全平方公式分解因式， 又∵， ∴ ， 解得 ． 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查因式分解的意义，以及多项式相等的条件，将分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求解. 【详解】解： ∴ 解得：. 故选：B. 8．B 【分析】本题考查了因式分解中的公式法，涉及完全平方公式以及平方差公式，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：，故（1）符合题意； 不能运用公式法分解因式，故（2）不符合题意； ，故（3）符合题意； ，不能运用公式法分解因式，故（4）不符合题意； 所以能运用公式法分解因式的有（1）和（3）， 故选：B 9． 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式，进而用平方差公式因式分解即可． 【详解】， 故答案为：． 10． 【分析】此题考查了因式分解的方法，先提公因式，然后利用完全平方公