2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练一

2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练一 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．“夸父一号”的成功发射，实现了我国天基太阳探测卫星跨越式突破，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．若将报名的30位同学按01，02，…，30进行编号，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第3列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第5位同学的编号为（    ） 45 67 32 12 12 31 07 01 08 52 13 20 01 12 51 29 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A．23 B．20 C．13 D．12 2．已知椭圆C：的左焦点为F，点P在椭圆C上，若的最大值是最小值的2倍，则椭圆C的离心率（    ） A． B． C． D． 3．在正项数列中，，则（    ） A．16 B．8 C． D．7 4．已知是空间中三条互不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（    ） A．，则 B．且，则 C．，则 D．，则 5．某班团支部换届选举，从已产生的甲、乙、丙、丁四名候选人中选出三人分别担任书记、副书记和组织委员，并且规定：上届任职的甲、乙、丙三人不能连任原职，则不同的任职结果有（    ）. A．11 B．14 C．15 D．23 6．如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，已知分别为双曲线的左、右焦点，P为第一象限内一点，且满足，线段与双曲线C交于点Q，若，则双曲线C的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知为单位向量，且，则的最小值为（    ） A． B．3 C．4 D．6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A．的最小正周期为 B．当时，的值域为 C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 10．已知是两个虚数，则下列结论中正确的是（    ） A．若，则与均为实数 B．若与均为实数，则 C．若均为纯虚数，则为实数 D．若为实数，则均为纯虚数 11．已知函数在上可导且，其导函数满足：，则下列结论正确的是（    ） A．函数有且仅有两个零点 B．函数有且仅有三个零点 C．当时，不等式恒成立 D．在上的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，集合，则 ． 13．在正三棱台中，、，直线与底面所成的角为，则该三棱台的体积为 ，该三棱台的外接球的表面积为 . 14．若函数的图象上存在不同的两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有性质.若函数具有性质，其中，，为实数，且满足，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数． (1)讨论的极值； (2)求在上的最小值． 16．（本题15分）在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立． (1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值； (2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望． 17．（本题15分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面平面，，E为BC的中点.    (1)证明：； (2)若为锐角三角形，求直线AE与平面PAD所成角的余弦值的取值范围. 18．（本题17分）已知为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点. (1)求的方程. (2)已知圆的两条切线，且与分别交于点和. （i）证明：为定值. （ii）求的最小值. 19．（本题17分）在各项均为正数的数列中，，，． (1)证明数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)若，记数列的前n项和为． （i）求；（ii）证明：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公