精品解析：广东省佛山市英才实验学校2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

广东省佛山市英才实验学校2021-2022学年度北师大版九年级上册基础检测试卷 一、选择题（共10题；共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 一组对边平行的四边形是平行四边形 C. 对角线相等的四边形一定是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 2. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线与相交于点．添加下列条件仍不能判定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在轴上，顶点B，C的坐标分别为(−6，0)，(4，0)，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 6. 要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（　　） A. B. C. D. 7. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在15%和35%，则口袋中白色球的个数可能是（ ） A. 6个 B. 14个 C. 20个 D. 40个 8. 如图，将矩形纸带沿直线折叠，A、两点分别与，对应，若，则的度数为（ ） A 60° B. 65° C. 72° D. 75° 9. 如图，将矩形纸片ABCD的两个直角进行折叠，使CB，AD恰好落在对角线AC上，B′，D′分别是B，D的对应点，折痕分别为CF，AE．若AB＝4，BC＝3，则线段的长是（　　） A. B. 2 C. D. 1 10. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，BD=4，EF为过点O的一条直线，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 一元二次方程的根是__________． 12. 如图，在菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AB=3，BD=4，则菱形ABCD的面积为_____． 13. 菱形的两条对角线长为方程的一个根，则菱形的周长为______． 14. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E在BC的延长线上．如果BE=BD，那么CE=____ 15. 现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是____． 16. 设a，b是方程x2＋x﹣2021＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为____． 17. 若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为______． 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 18. 解方程： （1）4x2＝12x； （2）3x2﹣4x﹣2＝0． 19. 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作 交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）连接OB，若，，求OB长． 20. 已知关于方程． （1）求证：无论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根互为相反数，求的值． 四、解答题（二）（每小题8分，共24分） 21. 如图，在四边形中，，，对角线，相交于点，AC平分，过点作交延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形： （2）若，且，求的长． 22. 为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）张老师调查的学生人数是 　 　． （2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑； （3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率． 23. 某水果店销售某品牌苹果，该苹果每箱的进价是50元，若每箱销售80元，每星期可卖200箱．为了促销，该水果店决定降价促销．市场调查反映：若售价每降低1元，每星期可多卖出10箱．设该苹果每箱售价x元（），每星期的销售量为y箱． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每箱为多少元时，每星期的销售利润达到6000元？ 五、解答题（三）（共2题；共20分） 24. 如图，在平行四边形中，对角线，交于点