精品解析：山东省聊城市茌平区茌平区第一中学附属中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

山东省聊城市茌平一中附中九年级 数学第一次月考试题 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 如图，商用手扶梯的坡比为，已知扶梯的长为12米，则小明乘坐扶梯从处到处上升的高度为（ ） A. 6米 B. 米 C. 12米 D. 米 2. 如图，点D在的边上，添加下列哪个条件后，仍无法判定（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A. ①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ②和④ 4. 如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点为位似中心位似图形．若点的坐标为，点的对应点的坐标为，则与的位似比是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　 A. B. C. D. 6. 如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCF的面积比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，顶点均在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 在△ABC中，若∠A，∠B满足 ＋＝0，则△ABC是(　　) A. 等腰非等边三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 9. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（ ） A B. C. D. 11. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是AD的中点，CF⊥BE于点F，则CF等于（　　） A 2 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.25 12. 在东西方向的海岸线上有，两个港口，甲货船从港沿东北方向以海里时的速度出发，同时乙货船从港口沿北偏西方向出发，后相遇在点处，如图所示．问港与港相距（ ）海里． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 13. 中，，， ，则的长为_______． 14. 如图，在中，，，，则的长为_____． 15. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为_____ 16. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_____m（结果保留整数，≈1.73）． 17. 在中，，，点在边上，且，点在边上，当______时，以、、为顶点的三角形与相似． 三、解答题 18. （1）计算： （2）计算： 19. 有一块三角形余料，它的边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求加工成的正方形零件的边长． 20. 如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC． （1）求证：△ADE∽△ABC； （2）若AD=3，AB=5，求的值． 21. 如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比） （1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度． （测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：1.414，1.732） 22. 如图所示，某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔的高度，他们在处测得信号塔顶端的仰角为，信号塔低端的仰角为，沿水平地面向前走50米到处，测得信号塔顶端的仰角为．求信号塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：） 23. 如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为上一点，且. （1）求证：. （2）若，，，求的长. 24. 由我国完全自主设计、自主建造首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离的长． 25. 如图，在东西方向的海岸上有两个相距6海里的码头，．某海岛上的观测塔距离海岸5海里，在处测得位于南偏西方向．一艘渔船从出发，沿正北方向航行至处，此时在处测得位于南偏东方向，求此时观测塔与渔船之间的距离（结果精确到0.1