精品解析：广东省汕头市龙湖区汕头经济特区林百欣中学2023-2024学年九年级下学期数学科综合素质摸查

汕头林百欣中学2023-2024学年度第二学期九年级数学科综合素质摸查 一、单选题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（　 　） A 直线x=－1 B. 直线x=1 C. 直线y=－1 D. 直线y=1 3. 用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（　　） A. y＝（x+1）2﹣2 B. y＝（x﹣1）2+2 C. y＝（x﹣1）2﹣2 D. y＝（x+1）2+2 5. 如图，是的弦，于点D，交于点C，若半径为5，，则弦的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 设是一元二次方程的两根，则（ ） A B. C. 2 D. 7. 点是反比例函数的图象上两点，则m、n大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（　　） A B. C. D. 9. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 已知方程的一个根是，则m的值是_______． 13. 在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是______个． 14. 如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE=2，则BC=_____． 15. 如图，以为圆心，半径为6的圆与轴交于A，B两点，与轴交于C，D两点，点为上一动点，于，点在的运动过程中，线段的长度的最小值为______． 三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分） 16. 解方程：x2﹣2x﹣15＝0． 17. 已知关于x一元二次方程．求证：方程总有两个实数根． 四、解答题（二）（本大题2小题，每小题7分，共14分） 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．以点为旋转中心，将逆时针旋转，得到． （1）画出，并写出点和点的坐标． （2）求线段扫过的面积． 19. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OA，交AB与点P，且PC=BC，求证：BC是⊙O的切线． 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. “2022卡塔尔世界杯”已经闭暮，足球运动备受人们的关注．某中学对部分学生就足球运动的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅统计图．根据图中信息回答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有___人，条形统计图中m的值为___； （2）若该中学共有学生1500人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对足球知识“不了解”和“了解很少”的总人数为___人； （3）若从足球运动达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人解说一场足球赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. 如图，一次函数的图像交反比例函数图像于两点． （1）求的值； （2）求直线的解析式； （3）请你根据图像直接写出不等式． 22. 如图，有长为12的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为5）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x，面积为S． （1）要围成面积为9的花圃，的长是多少米？ （2）当的长是多少米时，围成的花圃面积最大？ 六、解答题（四）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 23. 在矩形中，，以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转矩形，旋转角为α（），得到矩形，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G. （1）如图1，当点E落在边上时，线段的长度为__________. （2）如图②，连接，当点E落线段上时，与相交于点H，连接， ①求证：. ②求线段的长度. （3）如图3，设点P为边的中点，连结，在矩形旋转的过程中， 面积的最大值为_____ 24. 抛物线与x轴交于点和，与y轴交于点C，连接．点P是线段下方抛物线上的一个