18.1 平行四边形(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年八年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

18.1 平行四边形 ( 板块一：知识精讲 ) 1．平行四边形的性质 （1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． （2）平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等． ②角：平行四边形的对角相等． ③对角线：平行四边形的对角线互相平分． （3）平行线间的距离处处相等． （4）平行四边形的面积： ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积． ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等． 2．平行四边形的判定 （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四边行ABCD是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四边行ABCD是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四边行ABCD是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 符号语言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四边行ABCD是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．符号语言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四边行ABCD是平行四边形． 3．平行四边形的判定与性质 平行四边形的判定与性质的作用 平行四边形对应边相等，对应角相等，对角线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单． 凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共10小题） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC，交DE于点F，若AC＝3，BC＝4，则EF的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 2．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝4，▱ABCD的周长是26，则DM等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒2.5cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为t s，开始运动以后，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？（　　） A． B． C．或 D．或 4．如图，▱ABCD中，AB＝22cm，BC＝8cm，∠A＝45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是（　　） A．6s B．6s或10s C．8s D．8s或12s 5．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝6m，则A，B之间的距离是（　　） A．6m B．8m C．10m D．12m 6．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，D是BC的中点AE⊥BE，AB＝5，AC＝3，则DE的长为（　　） A．1 B． C．2 D． 7．如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（　　） A．3 B．2.5 C．2 D．1.5 8．在平面直角坐标系中有四个点，坐标分别为A（﹣1，3）、B（3，3）、C（﹣2，﹣1）、D（5，1），现将点D进行平移，下面哪种平移方案不能使A、B、C、D围成的四边形是平行四边形（　　） A．将点D先向左平移1个单位，再向上平移6个单位 B．将点D先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 C．将点D先向左平移1个单位，再向上平移7个单位 D．将点D先向左平移11个单位，再向下平移2个单位 9．已知▱ABCD的边AD＝10，∠DAB的平分线交CD所在直线于点E，且CE＝2，则边AB的长为（　　） A．8 B．10 C．12 D．8或12 10．矩形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把一边长分为两部分，这两部分是（　　） A．6cm和9cm B．7cm和8cm C．5cm和10cm D．4cm和11cm 二．填空题（共6小题） 11．如图，在四边形ABCD中，AB＝4.9，E，F分别是AD，BC的中