(单元培优讲义)第17章 勾股定理(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年八年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

第17章 勾股定理 ( 板块一：知识精讲 ) 1．勾股定理 （1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2． （2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． （3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的变形有：a，b及c． （4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边． 2．勾股定理的逆定理 （1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形． 说明： ①勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等． ②勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． （2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角．然后进一步结合其他已知条件来解决问题． 注意：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是． 3．勾股定理的应用 （1）在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形． （2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． （3）常见的类型：①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度． ②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和． ③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题． ④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共10小题） 1．由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝32，b＝42，c＝52 D．a＝5，b＝12，c＝13 2．下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（　　） A．1，2， B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，13 3．在△ABC中，∠A、∠B、∠C对边是a、b、c，哪个条件不能判断△ABC是直角三角形（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．b2+a2＝c2 4．一个长方形抽屉长3cm，宽4cm，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（　　） A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm 5．若a、b、c为三角形的三边，则下列各组数据中，不能组成直角三角形的是（　　） A．a＝1，b＝1， B．a＝3，b＝4，c＝5 C．a＝4，b＝7，c＝8 D．a＝9，b＝40，c＝41 6．在Rt△ABC中，AB＝5，AC＝4，则BC＝（　　） A．3 B．1 C． D．或3 7．下列四组数据中，能作为直角三角形三边长的有（　　） （1）1，，2； （2）5，12，13； （3）5，6，7； （4）7，24，25． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．5，12，13 C．6，7，8 D．1，， 9．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图所示，正方形A的面积为（　　） A．6 B．36 C．64 D．8 10．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边长的高为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，若BC＝5，AC＝6，则图中阴影部分的面积为 　 　． 12．已知Rt△ABC的两直角边长分别为BC＝12，AC＝9，则斜边AB长为 　 　． 13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC＝　 　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的取值为 　 　． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠B＝