16.1 二次根式(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年八年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

16.1 二次根式 ( 板块一：知识精讲 ) 1．二次根式的定义 二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． ①“”称为二次根号 ②a（a≥0）是一个非负数； 学习要求： 理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围． 2．二次根式有意义的条件 判断二次根式有意义的条件： （1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式． （2）二次根式中被开方数的取值范围．二次根式中的被开方数是非负数． （3）二次根式具有非负性．（a≥0）是一个非负数． 学习要求： 能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题． 【规律方法】二次根式有无意义的条件 1．如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数． 2．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共10小题） 1．给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知，则的值为（　　） A． B． C．12 D．18 3．若实数x，y满足，则x﹣y的值是（　　） A．1 B．﹣6 C．4 D．6 4．要使二次根式有意义，x的值不可以取（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x≥3 C．x＜3 D．x≤3 6．下列是二次根式的是（　　） A． B．﹣2 C． D． 7．要使有意义，那么x取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．x≥﹣1 D．x＜1 8．下列各式中是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 9．如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠7 B．x＜7 C．x＞7 D．x≥7 10．使式子有意义的实数a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 二．填空题（共6小题） 11．二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是　 　． 12．使代数式有意义的x的取值范围是 　 　． 13．若分式有意义，则x的取值范围为 　 　． 14．若代数式有意义，则x的取值范围是 　 　． 15．已知x，y均为实数，，则2x+y的平方根为 　 　． 16．若要使有意义，则x的值可以是 　 　．（写出一个即可） 三．解答题（共7小题） 17．已知．求﹣x﹣3y的立方根． 18． 已知x、y为实数，且，求xy的平方根． 19． （1）已知一个正数x的两个平方根分别是2a﹣3和5﹣a，求a和x的值． （2） 已知y9x，求的平方根． 20． 若a，b为实数，且，求的值． 21． 设x，y均为实数，且，求的值． 22． 已知2x﹣4与3x﹣1是a的平方根，与|c+2|互为相反数，d3．求a+b+c+d+e的平方根． 23．计算与求值： （1）（x﹣1）2＝25； （2）（x+3）3＝﹣27； （3）已知x、y都是实数，且，求yx的值． 16.1 二次根式 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】根据二次根式的定义即可作出判断． 【解答】解：①∵32＞0，∴是二次根式； ②6不是二次根式； ②∵﹣12＜0，∴不是二次根式； ④∵m≤0，∴﹣m≥0，∴是二次根式； ⑤∵a2+1＞0，∴是二次根式； ⑥是三次根式，不是二次根式． 所以二次根式有3个． 故选：B． 【点评】本题考查的是二次根式的定义，解题时，要注意：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 2．【答案】B 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，由非负数的性质列式求出x的值；然后将x的值代入求出y的值，最后代入待求式，进行计算即可． 【解答】解：由题意得：， 解得x＝3， 把x＝3代入，可得y＝3， 所以． 故选：B． 【点评】本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义的条件以及求代数式的值的方法． 3．【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x，代入关系式中求出y，从而得到x﹣y的值． 【解答】解：∵x﹣5≥0，5﹣x≥0， ∴x≥5，x≤5， ∴x＝5， ∴y＝﹣1， ∴x﹣y＝5﹣（﹣1）＝5+1＝6， 故选：D． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键． 4．【答案】A 【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案． 【解答】解：要使二次根式有意义， 则