16.2 二次根式的乘除(知识精讲+典题精练)-2023-2024学年八年级下册数学高频易错重难点培优讲义（人教版）

16.2 二次根式的乘除 ( 板块一：知识精讲 ) 1．二次根式的乘除法 （1）积的算术平方根性质：•（a≥0，b≥0） （2）二次根式的乘法法则：•（a≥0，b≥0） （3）商的算术平方根的性质：（a≥0，b＞0） （4）二次根式的除法法则：（a≥0，b＞0） 规律方法总结： 在使用性质•（a≥0，b≥0）时一定要注意a≥0，b≥0的条件限制，如果a＜0，b＜0，使用该性质会使二次根式无意义，如（）×（）≠﹣4×﹣9；同样的在使用二次根式的乘法法则，商的算术平方根和二次根式的除法运算也是如此． 2．分母有理化 （1）分母有理化是指把分母中的根号化去． 分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 例如：①；②． （2）两个含二次根式的代数式相乘时，它们的积不含二次根式，这样的两个代数式成互为有理化因式． 一个二次根式的有理化因式不止一个． 例如：的有理化因式可以是，也可以是a（），这里的a可以是任意有理数． ( 板块二：典题精练 ) 一．选择题（共9小题） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则的结果是（　　） A．a﹣c B．﹣a﹣2b+c C．﹣a﹣c D．﹣a+c 5．下列选项中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（　　） A．±3 B．2 C．3 D．±5 8．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则﹣|c﹣a|的值为（　　） A．﹣a﹣b B．a﹣b C．a﹣b+2c D．a+b 9．若，则a与1的关系是（　　） A．a＜1 B．a≤1 C．a＞1 D．a≥1 二．填空题（共6小题） 10．计算：　 　.（写最后结果） 11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2|　 　． 12．化简：　 　． 13．　 　×（2）＝1． 14．化简得 　 　． 15．　 　． 三．解答题（共8小题） 16．已知：a2，b2，求： （1）ab的值； （2）a2+b2﹣3ab的值； （3）若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值． 17．（1）计算：　 　，　 　；　 　，　 　； （2）请根据（1）中的规律进行计算： ①；②； （3）已知，，用含a，b的式子表示． 18．阅读材料：康康在学习二次根式后、发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如：，善于思考的康康进行了以下探索： 设（其中a、b、m、n均为正整数）， 则有（有理数和无理数分别对应相等）， ∴a＝m2+2n2，b＝2mn． 这样康康就找到了一种把式子化为平方式的方法． 请你仿照康康的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含c、d的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　； （2）若，且e、f均为正整数，试化简：； （3）化简：． 19．如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果． 20．已知 ，，求下列代数式的值． （1）x2﹣2xy+y2． （2）． 21．实数a、b在数轴上所对应的点如图所示，化简|b﹣a|的结果是 　 　． 22．（1）若1﹣x，则x的取值范围为 　 　； （2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简|c﹣a|． 23．观察下列各式： 11；11； 11，… 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想：　 　＝　 　； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：　 　； ③应用：计算． 16.2 二次根式的乘除 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 1．【答案】A 【分析】根据二次根式的性质与化简逐项判断即可． 【解答】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简、立方根，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键． 2．【答案】A 【分析】根据二次根式的运算法则，二次根式的性质与化简，立方根的定义对各选项进行判断作答即可． 【解答】解：A、，故符合题意； B、6，故不符合题意； C、3，故不