18.2.3 正方形-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（人教版 河南专版）

18. 2. 3　 正方形 正方形的性质 1. (3 分)下列结论中,正确的有(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　①正方形具有平行四边形的一切性质 ②正方形具有矩形的一切性质 ③正方形具有菱形的一切性质 ④正方形有两条对称轴 ⑤正方形有 4 条对称轴 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. (3 分) 如图,在正方形 ABCD 的外侧作等边 △ABE,则∠AED 的大小为(　 　 ) A. 15° B. 35° C. 45° D. 55° 第 2 题图 　 　 　 　 变式题图 【变式】(3 分)如图,以正方形 ABCD 的边 AB 为一边向内作等边△ABE,则∠BED 的度数为 　 　 　 　 . 3. (3 分) 如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 O,B 的坐标分别是(0,0),(2, 0),则顶点 C 的坐标是(　 　 ) A. (1,1) B. ( -1,-1) C. (1,-1) D. ( -1,1) 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. (3 分) 已知正方形 ABCD 的边长为 1,连接 AC、BD, CE 平分 ∠ACD 交 BD 于点 E, 则 ∠ACE= 　 　 　 　 . 5. (8 分) 如图,正方形 ABCD 的边长为 4. E,F 分别为 DC,BC 的中点. (1)求证:△ADE≌△ABF; (2)求△AEF 的面积. 正方形的判定 6. (3 分)下列叙述错误的是(　 　 ) A. 既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B. 有一组邻边相等的矩形是正方形 C. 有一个角是直角的菱形是正方形 D. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 7. (3 分) 如图所示,在△ABC 中,∠ACB = 90°, BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D,交 AB 于 点 E,且 BE= BF,添加一个条件,仍不能证明 四边形 BECF 为正方形的是(　 　 ) A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. (3 分)如图,数学课上老师给出了以下四个条 件:a 两组对边分别相等;b 一组对边平行且 相等;c 一组邻边相等;d 一个角是直角. 有三 位同学给出了不同的组合方式:①a,c,d;②b, c,d;③a,b,c. 你认为能得到正方形的是　 　 　 　 . (填写你认为正确的序号) 74 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学下册 9. (8 分)(邵阳中考)如图,在菱形 ABCD 中,对 角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 在对角线 BD 上,且 BE = DF,OE = OA. 求证:四边形 AECF 是正方形. 混淆特殊平行四边形的判定导致出错 10. (3 分)四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交 于点 O, 假设有下列条件: ① AB = AD; ② ∠DAB= 90°;③AO = CO,BO = DO;④四边形 ABCD 为矩形;⑤四边形 ABCD 为菱形;⑥四 边形 ABCD 为正方形. 则下列推理不成立 的是(　 　 ) A. ①④⇒⑥ B. ①③⇒⑤ C. ①②⇒⑥ D. ②③⇒④ 11. (3 分)如图,正方形 OABC 的两边 OA,OC 分 别在 x 轴,y 轴上. 点 D(5,3)在边 AB 上,以 C 为中心,把△CDB 顺时针旋转 90°,则旋转 后点 D 的对应点 D′的坐标是(　 　 ) A. (2,10) B. ( -2,0) C. (2,10)或( -2,0) D. (10,2)或(2,0) 12. (3 分)如图,正方形 ABCD 中,点 P 在 AC 上, PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别 E,F,EF = 3,则 PD 的长为(　 　 ) A. 1. 5 B. 2 C. 2. 5 D. 3 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. ( 3 分) (河北三模) 如图, 四边形 ABCD、 AEFG 是正方形,点 E、G 分别在 AB、AD 上, 连接 FC,过点 E 作 EH∥FC,交 BC 于点 H, 若 AB= 4,AE= 1,则 BH= 　 　 　 　 . 14. [逆向思维] (3 分) 如图,在 矩形 ABCD 中,M,N 分别是 边 AD,BC 的中点,E,F 分别 是边 BM, CM 的中点,当 AB ∶AD= 　 　 　 　 , 四边形 MENF 是正方形. 15. (10 分) 如图,在△ABC 中,AB = AC,AD⊥ BC,垂足为 D. AN 是△ABC 外角∠CAM