17.2 勾股定理的逆定理-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（人教版 河南专版）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 人教版·八年级数学下册 17. 2　 勾股定理的逆定理 第 1 课时　 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理 1. (3 分)(云南昭通期末)在△ABC 中,点 D 在 直线 AB 上,且 AD2 +CD2 = AC2,则下列结论正 确的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ∠ACB= 90° B. ∠BCD= 90° C. ∠BDC= 90° D. ∠CAD= 90° 2. (3 分)下列各组数中的三个数可作为三边长 构成直角三角形的是(　 　 ) A. 1,2,2 B. 32,42,52 C. 2 , 3 , 5 D. 3 , 4 , 5 3. (3 分)(漯河期中)已知三角形的三边长 a、b、 c 满足(a- 2 ) 2 + b-3 + | c- 7 | = 0,则三角形 的形状是(　 　 ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 【变式】(3 分)若△ABC 的三边 a,b,c 满足(a -b) ( a2 + b2 - c2 ) = 0, △ABC 的形状为 　 　 　 　 . 勾股数 4. (3 分)下列几组数中,为勾股数的是(　 　 ) A. 4,5,6 B. 12,16,20 C. -10,24,26 D. 2. 4,4. 5,5. 1 5. (3 分)下列几组数:①9,12,15,②8,15,17,③ 7,24,25,④n2 - 1,2n,n2 + 1(n 是大于 1 的整 数),其中是勾股数的有(　 　 ) A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 互逆命题与互逆定理 6. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 每个定理都有逆定理 B. 每个命题都有逆命题 C. 原命题是假命题,则它的逆命题也是假命题 D. 真命题的逆命题也是真命题 7. (3 分)已知下列命题: ①若 a>b,则 ac>bc; ②若 a= 1,则 a =a; ③内错角相等. 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 (　 　 ) A. 0　 　 　 B. 1　 　 　 C. 2　 　 　 D. 3 8. (3 分) 已知命题:“如果两个三角形全等,那 么这两个三角形的面积相等. ”写出它的逆命 题是:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,该 逆命题是　 　 　 　 (填“真”或“假”)命题. 9. (3 分)已知△ABC 的∠A、∠B 和∠C 的对边 分别是 a,b 和 c,下面给出了五组条件: ①∠A ∶∠B ∶∠C= 1 ∶2 ∶3; ②a ∶b ∶c= 3 ∶4 ∶5; ③2∠A= ∠B+∠C; ④a2 -c2 = b2; ⑤a= 1,b= 2,c= 3 . 其中能独立判定△ABC 是直角三角形的条件 有(　 　 )个. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. (3 分)一个三角形的三边之比为 5 ∶12 ∶ 13, 它的周长为 60,则它的面积是(　 　 ) A. 120 B. 144 C. 196 D. 60 11. (3 分) (河南模拟)如图是用三块正方形纸 片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯” 图案. 现有五种正方形纸片,面积分别是 1, 2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按如 图的方式组成图案,使所围成的三角形是面 积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的 22 面积分别是(　 　 ) A. 1,4,5 B. 2,3,5 C. 3,4,5 D. 2,2,4 第 11 题图 　 　 　 　 第 12 题图 12. (3 分)如图,四边形 ABCD 中,AB = 14,BC = 10,CD = 8,DA = 6,其中∠D = 90°,则四边形 ABCD 的面积是　 　 　 　 . 13. (7 分)如图,在△ABC 中,AC = 8,BC = 6,以 AB 为边向外作△ABE,DE 为 AB 边上的高, DE= 12,S△ABE = 60,求∠C 的度数. 14. (8 分) (洛阳期中)如图,在△ABC 中,AD⊥ BC,垂足为 D,AD= 4,BD= 2,CD= 8. (1)求证:∠BAC= 90°; (2)P 为 BC 边上一点,连接 AP,若△ABP 是 以 AB 为腰的等腰三角形,请求出 BP 的长. 15. [注重理解能力](11 分)定义:如图,点 M,N 把线段 AB 分割成 AM,MN,NB,若以 AM, MN,NB 为边的三角形是一个直角三角形,则 称点 M,N 是线段 AB 的勾股分割点. (1) 已知 M,N 把线段 AB 分割成 AM,MN, NB,若 AM =