17.1 勾股定理-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（人教版 河南专版）

17. 1　 勾股定理 第 1 课时　 勾股定理 勾股定理的认识 1. (3 分)(北京期末)在《周髀算经》中记载了勾 股定理的公式与证明,相传是由商高发现,故 又称之为“商高定理”. 下列四幅图中,不能证 明勾股定理的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. B. C. D. 2. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 若 a,b,c 是△ABC 的三边,则 a2 +b2 = c2 B. 若 a,b,c 是 Rt△ABC 的三边,则 a2 +b2 = c2 C. 若 a,b,c 是 Rt△ABC 的三边,∠A = 90°,则 a2 +b2 = c2 D. 若 a,b,c 是 Rt△ABC 的三边,∠C = 90°,则 a2 +b2 = c2 利用勾股定理进行计算 3. (3 分)若直角三角形两直角边长分别为 3 和 4,则斜边长为(　 　 ) A. 5 B. 14 C. 7 D. 7或 5 【变式】(3 分)已知直角三角形两边的长分别 为 3 和 4,则此三角形的周长为(　 　 ) A. 12 B. 7+ 7 C. 12 或 7+ 7 D. 以上都不对 4. (8 分)如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于点 D,AC = 4,BC= 3,DB= 9 5 . (1)求 DC 的长; (2)求 AB 的长. 5. (3 分)如图,在△ABC 中,AB = AC,AB = 5,BC = 8,AD 平分∠BAC,则 AD 的长为(　 　 ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. (3 分)在 Rt△ABC 中,∠C = 90°. 若 AB-AC = 4,BC= 8,则 AB= (　 　 ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 7. [教材 P24 练习 2 变式] (3 分)如图所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,若 AB = 15,则正方 形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为(　 　 ) A. 225 B. 200 C. 250 D. 150 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. [易错题](3 分)如图所示的图形表示勾股定 理的一种证明方法,该方法运用了祖冲之的 出入相补原理. 若图中空白部分的面积是 15, 整个图形(连同空白部分)的面积是 39,则大 正方形的边长是(　 　 ) A. 2 6 B. 3 3 C. 5 D. 4 2 61 9. (9 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠B = ∠D = 90°,AB= 20 m,BC= 15 m,CD= 7 m. 求四边形 ABCD 的面积. 10. (10 分)学习勾股定理之后,同学们发现证明 勾股定理有很多方法. 某同学提出了一种证 明勾股定理的方法:如图 1,点 B 是正方形 ACDE 边 CD 上一点,连接 AB,得到直角三角 形 ACB,三边分别为 a,b,c,将△ACB 裁剪拼 接至△AEF 位置,如图 2 所示,该同学用图 1、图 2 的面积不变证明了勾股定理. 请你写 出该方法证明勾股定理的过程. 图 1 　 　 　 　 图 2 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀤂 􀦂 􀦂 􀦂􀦂 小专题　 勾股定理面积的计算 图形面积之间的关系:常见到以直角三角形的三边为基础,向外作正方形,如图所 示,有 S1 =S2 +S3(S1,S2,S3 代表三个正方形的面积,其中 S1 代表以斜边为一边的正方 形的面积) . 与直角三角形的三边相连的图形换成半圆、正三角形、正五边形、正六边形等时,结 论同样成立. 1. (3 分)如图,在 Rt △BOD 中,分别以 BD, OD,BO 为直径向外作三个半圆,其面积分 别为 S1, S2, S3, 若 S1 = 40, S3 = 18, 则 S2 = (　 　 )