16.3 可化为一元一次方程的分式方程-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（华东师大版 河南专版）

16. 3　 可化为一元一次方程的分式方程 第 1 课时　 分式方程及其解法 　 分式方程的概念 1. (3 分) 下列关于 x 的方程中,是分式方程 的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3x= 1 2 B. x +2 5 = 3+x 4 C. 1 x = 2 D. 3x-2y= 1 分式方程的解法 2. (3 分)解分式方程 x 2x-1 + 2 1-2x = 3 时,去分母 化为一元一次方程,正确的是(　 　 ) A. x+2 = 3 B. x-2 = 3 C. x-2 = 3(2x-1) D. x+2 = 3(2x-1) 3. (3 分)若关于 x 的分式方程m -3 x-1 = 1 的解为 x = 2,则 m 的值为(　 　 ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 4. (4 分)(1)(济南二模)已知代数式 2 x-2 与代数 式 3 x+2 的值相等,则 x= 　 　 　 　 　 　 ; (2)分式3 -x 2-x 的值比分式 1 x-2 的值大 3,则 x 的 值为　 　 　 　 　 　 . 5. (8 分)解下列分式方程: (1) 2 x+2 +1 = x x-1 ;　 　 (2) x x-2 -1 = 4 x2 -4x+4 . 分式方程的增根 6. (3 分)关于 x 的分式方程 7 x-1 + 3 = m x-1 有增 根,则增根为(　 　 ) A. x= 1 B. x= -1 C. x= 3 D. x= -3 7. (3 分)关于 x 的分式方程 7x x-1 +5 = 2m -1 x-1 有增 根,则 m 的值为(　 　 ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 去分母时,因常数项漏乘最简公分母 而导致出错 8. (6 分)解分式方程: x x-1 - 2 x = 1. 忽视分式有意义的条件而导致出错 9. (3 分)(南阳期末)已知关于 x 的分式方程 x x-1 -2 = k 1-x 的解为正数,则 k 的取值范围为(　 　 ) A. -2<k<0 B. k>-2 且 k≠-1 C. k>-2 D. k<2 且 k≠1 【变式】(3 分)若整数 a 使关于 x 的分式方程 ax-2 x-3 = 2- 1 3-x 的解为整数,则所有满足条件的 整数 a 的值之和为　 　 　 　 　 　 . 9 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 华师版·八年级数学下册 10. [新定义](3 分)对于实数 a、b,定义一种新 运算“􀱋”为:a􀱋b= 1 a-b2 ,这里等式右边是实 数运算. 例如:1􀱋3 = 1 1-32 = - 1 8 . 则方程 x􀱋 ( -2)= 2 x-4 -1 的解是(　 　 ) A. x= 7 B. x= 6 C. x= 5 D. x= 4 11. (3 分)如图,点 A,B 在数轴上,它们对应的 数分别为-2, x x+1 ,且点 A,B 到原点的距离相 等. 则 x 的值为　 　 　 　 . 12. (10 分)(内乡期末改编)以下是小明同学解 方程 1-x x-3 = 1 3-x -2 的过程. 解:方程两边同时乘以(x-3),得 1-x = -1-2 ……第一步 解得 x= 4……第二步 检验:当 x= 4 时,x-3≠0……第三步 所以,原分式方程的解为 x= 4……第四步 (1)小明的解法从第　 　 　 　 步开始出现错 误;出错的原因是　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)解分式方程的思想是利用　 　 　 　 的数 学思想,把分式方程化为整式方程. A. 数形结合 B. 特殊到一般 C. 转化 D. 类比 (3)写出解方程1 -x x-3 = 1 3-x -2 的正确过程. (4)针对小明解分式方程的步骤和出现的错 误,请你提出两条解分式方程的注意事项. 13. [注重应用意识] (10 分)阅读下面材料,解 答后面的问题: 解方程:x -1 x - 4x x-1 = 0 解:设 y = x -1 x ,则原方程化为:y- 4 y = 0,方程 两边同时乘以 y 得:y2 -4 = 0,解得 y= ±2. 经检验:y= ±2 都是方程 y- 4 y = 0 的解. ∴ 当 y= 2 时,x -1 x = 2,解得 x= -1; 当 y= -2 时,x -1 x = -2,解得 x= 1 3 . 经检验: x = - 1 或 x = 1 3 都是原分式方程 的解. ∴ 原分式方程的解为 x= -1 或 x= 1 3 . 上述这种解分式方程的方法称为换元法. 问题: (1)若在方程x -1 4x - x x-1 = 0 中,设 y = x