第四章 3 公式法-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（北师大版 河南专版）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 北师版·八年级数学下册 3　 公式法 第 1 课时　 运用平方差公式因式分解 直接运用平方差公式因式分解 1. (3 分)课堂上老师在黑板上布置了如框所示 的题目,小聪马上发现其中有一道题目错了, 你知道是哪道题目吗? (　 　 ) 用平方差公式解下列各式: (1)a2 -b2 　 　 　 (2)49x2 -y2z2 (3)-x2 -y2 (4)16m2n2 -25p2 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 第(1)道题 B. 第(2)道题 C. 第(3)道题 D. 第(4)道题 2. (3 分)因式分解 x2 -4y2 = 　 　 　 　 . 3. (3 分)若整式 x2+ay2(a 为常数,且 a≠0)能在有 理数范围内分解因式,则 a 的值可以是　 　 　 　 (写一个即可). 4. [过程性纠错](8 分)下面是小颖对多项式因 式分解的过程,请认真阅读并完成相应任务. 分解因式:(3x+y) 2 -(x+3y) 2 . 解:原式= (3x+y+x+3y) (3x+y-x-3y) ……第 一步 = (4x+4y)(2x-2y)……第二步 = 8(x+y)(x-y)……第三步 = 8(x2 -y2) . ……第四步 任务一:以上变形过程中,第一步依据的公式 用字母 a,b 表示为　 　 　 　 　 　 　 ; 任务二:以上分解过程第 　 　 　 　 步出现错 误,具体错误为　 　 　 　 　 　 ,分解因式的正 确结果为　 　 　 　 . 5. (6 分)把下列各式因式分解: (1)36a2 - 1 25 b2;　 　 　 (2)(x+y) 2 -(3x-2y) 2 . 先提公因式后运用平方差公式因式 分解 6. (3 分)多项式 9a-a3 分解因式的结果是(　 　 ) A. a(9-a2) B. a(3-a)(3+a) C. a(a+3)(a-3) D. a(3-a) 2 7. (8 分)因式分解: (1)x(x2 -5) -4x. 　 　 (2)x2(x-1) +(1-x) . 用平方差公式因式分解的应用 8. (3 分)小明是一位密码翻译爱好者,在他的密 码手册中,有这样一条信息:a-b,x-y,x+y,a+ b,x2 -y2,a2 -b2 分别对应下列六个字:南、爱、 我、河、丽、美,现将(x2 -y2)a2 -(x2 -y2)b2 因式 分解,结果呈现的密码信息可能是(　 　 ) A. 我爱美 B. 河南美 C. 我爱河南 D. 河南美丽 9. (3 分)一个长方形的面积是(x2 -4) m2,其长 为(x+ 2) m,用含有 x 的整式表示它的宽为 　 　 　 　 m. 10. [教材 P101 习题 3 变式] (6 分)如图,在半 径为 R 的圆形钢板上挖去半径为 r 的四个小 圆孔,若 R= 8. 6 cm,r = 0. 7 cm,请你利用因 式分解的方法计算出剩余钢板的面积. ( π 取 3. 14) —85— 因式分解不彻底导致出错 11. (3 分)分解因式:16x4 -81 = 　 　 　 　 . 12. [教材 P100 随堂练习 3 变式](3 分)一个边 长为 12. 75 cm 的正方形内挖去一个边长为 7. 25 cm 的 正 方 形, 则 剩 下 部 分 的 面 积 是(　 　 ) A. 11 cm2 B. 20 cm2 C. 110 cm2 D. 200 cm2 13. [教材 P103 习题 4 变式](3 分)对于任意整 数 x,多项式(3x+ 5) 2 - 16 一定能被( 　 　 ) 整除. A. 3 B. 4 C. 5 D. x 14. (3 分)(河北二模)已知 x2 -16y2 = 16,x+4y= 1 2 ,则 x-y 的值是(　 　 ) A. 64 B. 323 16 C. 32 D. 197 16 15. [易错题] (3 分)小明在抄分解因式的题目 时,不小心漏抄了 x 的指数,他只知道该数为 不大于 10 的正整数,并且能利用平方差公式 分解因式,他抄在作业本上的式子是 x□ -4y2 (“□”表示漏抄的指数),则这个指数可能的 结果共有(　 　 ) A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种 16. (3 分)与(7x-y2)之积等于 y4 -49x2 的因式为 　 　 　 　 . 17. (8 分)分解因式 x2 -4y2 -2x+4y,细心观察这 个式子就会发现,前两项符合平方差公式, 后两项可提取公因式,前后两部分分别分解 因式后会产生公因式,然后提取公因式就可 以完成整个式