第一章 4 角平分线-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（北师大版 河南专版）

　 　 4　 角平分线 　 　 第 1 课时　 角平分线的性质与判定 　 角平分线的性质定理 1. (3 分) (平顶山期中)如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AD 是角平分线,DE⊥AB 于点 E,且 BC = 5 cm,BD= 3 cm,则 DE 等于(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 第 1 题图 　 　 　 　 第 2 题图 2. (3 分)如图,射线 OC 是∠AOB 的平分线,D 是射线 OC 上一点,DP⊥OA 于点 P,DP= 4,若 点 Q 是射线 OB 上一点,OQ = 3,则△ODQ 的 面积是(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. (3 分)如图,AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线, DE⊥AB 交 AB 于点 E,DF⊥AC 交 AC 于点 F,若 S△ABC =7,DE=2,AB=4,则 AC 的长为(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. ( 3 分) 如图, 已知 AB∥CD,O 为 ∠BAC 与 ∠ACD 的平分线交点,过点 O 作 OE⊥AC 于 点 E,OG⊥CD 于点 G,延长 GO 交 AB 于点 F. 若 OE= 2,则 FG 的长为　 　 　 　 . 5. (8 分) 如图,在△ABC 中, ∠B = 50°, ∠C = 70°,AD 是 △ABC 的角平分线,DE ⊥ AB 于 点 E. (1)求∠EDA 的度数; (2)若 AB= 10,AC= 8,DE= 3,求 S△ABC . 角平分线的判定定理 6. (3 分)如图,两把相同的直尺的一边分别与射 线 OB、OA 重合,另一边相交于点 P,则 OP 平 分∠BOA 的依据是(　 　 ) A. 在一个角的内部,到角的两边距离相等的 点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等 D. 以上均不正确 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 7. (3 分)如图,∠AOB = 80°,点 C 是∠AOB 内一 点,CD⊥OA 于点 D,CE⊥OB 于点 E. 且 CD = CE,则∠DOC 的度数是(　 　 ) A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 8. (7 分)如图,DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F, 若 BD=CD,BE=CF,求证:AD 平分∠BAC. —91— 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 北师版·八年级数学下册 错误理解角平分线的判定定理 9. (3 分) 如图在△ABC 中,∠C = 90°,AD 平分 ∠BAC,DE⊥AB 于点 E,给出下列结论: ①DC=DE;②DA 平分∠CDE;③DE 平分∠ADB; ④BE+AC=AB;⑤∠BAC=∠BDE.其中正确的是 　 　 　 　 　 (写序号). 10. ( 3 分) 如图, 已知 ∠AOB = 60°, OC 平分 ∠AOB,点 P 在 OC 上,PD⊥OA 于点 D,OP= 6 cm,点 E 是射线 OB 上的动点,则 PE 的最 小值为(　 　 ) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 5 cm 第 10 题图 　 　 　 　 第 11 题图 11. (3 分)(陕西中考)如图,在△ABC 中,∠B = 30°,∠C= 45°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D, DE⊥AB,垂足为 E. 若 DE = 1,则 BC 的长为 　 　 　 　 . 12. (3 分)如图,在△ABC 中,点M,N 为 AC 边上 的两点,AM=NM,BM⊥AC,ND⊥BC 于点 D, 且 NM=ND,若∠A=α,则∠C= (　 　 ) A. 3 2 α B. 90°- 1 2 α C. 120°-α D. 2α-90° 13. (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,BC= 6,AB = 10,∠CAB 和∠ABC 的平分线 交于点 O, OM ⊥ BC 于点 M, 则 OM 的长 为(　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 14. (3 分)如图,AD 是△ABC 的角平分线,DF⊥ AB,垂足为 F,DE = DG,△ADG 和△EFD 的 面积 分 别 为 50 和 10, 则 △AED 的 面 积 为　 　 　 　 . 15. (9 分)(北京