第一章 3 线段的垂直平分线-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（北师大版 河南专版）

3　 线段的垂直平分线 第 1 课时　 线段垂直平分线的性质与判定 　 线段垂直平分线的性质定理 1. (3 分)直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线,P 为直线 CD 上的一点. 已知 PA = 5,则 PB 的长 度为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2. (3 分)如图所示,在△ABC 中,∠C = 90°,DE 垂直平分 AB,交 BC 于点 E,垂足为 D,BE = 6 cm,∠B= 15°,则 AC 等于(　 　 ) A. 6 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 3 cm 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠B = 90°,ED 是 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 D,交 BC 于点 E. 已知 ∠BAE = 10°,则 ∠C 的度数为 　 　 　 　 . 4. (3 分)如图,△ABC 中,AB = AC, BC = 8 cm,AB 的垂直平分线交 AB 于 点 D, 交 边 AC 于 点 E, △BCE 的 周 长 等 于 18 cm, 则 △ABC 的周长等于　 　 　 　 . 5. (7 分)如图,在△ABC 中,∠A = 60°,∠ABC = 2∠C,BC 边的垂直平分线交 AC 边于点 D,交 BC 边于点 E,连接 BD,求∠ADB 的度数. 线段垂直平分线的判定定理 6. (3 分)如图,AC=AD,BC=BD,则下列判断正确 的是(　 　 ) A. AB 垂直平分 CD B. CD 垂直平分 AB C. AB 与 CD 互相垂直平分 D. CD 平分∠ACB 第 6 题图 　 　 　 　 第 7 题图 7. (3 分)如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 上,且 BC=CD+AD,则点 D 在线段　 　 　 　 的垂直 平分线上. 8. (8 分)如图,已知等腰三角形 ABC 中,AB = AC,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且 AD = AE, 连接 BE,CD,交于点 F. (1)求证:∠EBC= ∠DCB; (2)求证:过点 A,F 的直线垂直平分线段 BC. —51— 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 北师版·八年级数学下册 运用线段垂直平分线的性质时,考虑问 题不全面 9. (3 分)已知等腰三角形 ABC 中,AB = AC,若 AB 的垂直平分线与边 AC 所 在直线相交,所得锐角为 40°,则等腰 △ABC 的底角∠B 的度数为　 　 　 　 　 　 . 10. (3 分)如图,△ABC 中∠BAC = 70°,AB 的垂 直平分线与∠BAC 的平分线交于点 O,则 ∠ABO 的度数为(　 　 ) A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 第 10 题图 　 　 　 　 第 11 题图 11. (3 分)如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于点 D, EF 垂直平分 AC,交 BC 于点 E,交 AC 于点 F,连接 AE. 若 BD=DE,△ABC 的周长为 16, AF= 3,则 DC 的长为(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. [注重转化思想](3 分)如图,在△ABC 中,AB =3,AC=4,EF 垂直平分 BC,点 P 为直线 EF 上 的任一点,则 AP+BP 的最小值是(　 　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第 12 题图 　 　 　 变式题图 【变式】(3 分)如图,△ABC 的面积为 16,AB =AC,BC = 4,AC 的垂直平分线 EF 分别交 AB,AC 边于点 E,F,若点 D 为 BC 边的中点, 点 P 为线段 EF 上一动点,则△PCD 周长的 最小值为　 　 　 　 . 13. (6 分)如图,一辆汽车在笔直的公路 AB 上 由 A 向 B 行驶,M,N 分别是位于公路 AB 两 侧的村庄,当汽车行驶到哪个位置时,与村 庄 M,N 的距离相等? (用圆规和直尺作图, 写出作法并保留作图痕迹) 14. (11 分)如图,在△ABC 中,∠ABC= 90°,AB= 8,BC= 12,点 E 是边 BC 上一点,且 BE = 5, 点 F 是边 AB 上一动点,连接 EF,△BEF 与 △PEF 关于 EF 所在的直线对称,连接 BP. 当点 P 恰好在直角△ABC 直角边的垂直平 分线上时,请求 BP 的长. —61— 第 2 课时　 三角形三边的垂直平分线与作图 三角形三边的垂直平分线的性质 1. (3 分)如图所示,