第一章 2 直角三角形-【追梦之旅·大先生】2023-2024学年八年级下册数学同步训练方案（北师大版 河南专版）

　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 北师版·八年级数学下册 2　 直角三角形 第 1 课时　 直角三角形的性质与判定 　 直角三角形的性质 1. (3 分)直角三角形的一锐角是 30°,那么另一 锐角是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 2. (3 分)在直角三角形 ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C = 2 ∶m ∶4,则 m 的值是(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 2 或 6 D. 2 或 4 3. (3 分)平面内,将长度分别为 2、4、3 的三根木 棒按如图方式连接成折线 A-B-C-D,其中 AB 可以绕点 B 任意旋转,保持∠C = 90°,将 A、D 两点用绷直的皮筋连接. 设皮筋长度为 d,则 d 不可能是(　 　 ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 8 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. [教材 P16 随堂练习 1 变式] (3 分)如图,等 腰直角△ABC 中,∠C = 90°,∠A = 45°,AB = 2, 则 AC= 　 　 　 　 . 5. (3 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,分别 以各边为直径作半圆,图中阴影部分在数学 史上被称为“希波克拉底月牙” . 当 AC = 8,BC = 4 时,阴影部分的面积为　 　 　 　 . 6. (7 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,D 是 AB 上一点,且∠ACD= ∠B,求证:CD⊥AB. 直角三角形的判定 7. (3 分)已知△ABC 的三边分别为 a,b,c,则下 列条件中不能判定△ABC 是直角三角形的 是(　 　 ) A. b2 =a2 -c2 B. a ∶b ∶c= 1 ∶ 3 ∶2 C. ∠C= ∠A-∠B D. ∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5 8. [教材 P17 习题 1 变式] (8 分)如图,AB、ED 分别垂直于 BD,点 B、D 是垂足,且∠ACB = ∠CED. 求证:△ACE 是直角三角形. 命题(逆命题)与定理(逆定理) 9. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 每个命题都有逆命题 B. 每个定理都有逆定理 C. 原命题与逆命题同为真命题或同为逆命题 D. 定理的逆命题是真命题 10. (3 分)已知下列命题:①若 a>0,b>0,则 a+b —21— >0;②若 a≠b,则 a2 ≠b2;③两直线平行,同 位角相等;④对顶角相等. 其中原命题与逆 命题均为真命题的个数是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 斜边不确定导致漏解 11. (3 分)直角三角形中,有两边的长分别为 3 和 4,那么第三边的长的平方为　 　 　 　 . 12. (3 分) (郑州期中) 如图, ∠ACB = 90°,以 Rt△ABC 的三边为边向外作正方形,其面积 分别为 S1, S2, S3, 且 S1 = 1, S2 = 3, 则 S3 为(　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 9 第 12 题图 　 　 　 　 第 13 题图 13. (3 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 上一点, 已知 AB= 13,AD = 12,AC = 15,BD = 5,则 DC 的长为(　 　 ) A. 13 B. 12 C. 9 D. 8 14. ( 3 分) 如图所示, △ABC 为直角三角形, ∠ACB = 90°, CD ⊥ AB, 与 ∠1 互 余 的 角有(　 　 ) A. ∠B B. ∠A C. ∠BCD 和∠A D. ∠BCD 第 14 题图 　 　 　 　 第 16 题图 15. (3 分)(鲁山月考)在直角三角形中,两个锐 角的差为 40°,则这两个锐角的度数分别为 　 　 　 　 . 16. (3 分)如图,每个小正方形的边长为 1,A、B、 C 是小正方形的顶点, 则 ∠ABC 的度数 为　 　 　 　 . 17. (10 分)如图,在△ABC 中,∠ACB = 90°,AE 平分∠CAB,CD⊥AB,AE、CD 相交于点 F. (1)若∠DCB= 50°,求∠CEF 的度数; (2)求证:∠CEF= ∠CFE. 18. (11 分)(常州一模)如图 1,我们把对角线互 相垂直的四边形叫做垂美四边形. (1)性质探究:如图 2,已知四边形 ABCD 是 垂美四边形,试探究其两组对边 AB,CD 与 BC,AD 之间的数量关系,并写出证明 过程. (2)问题解决:如图 3,分别以 Rt△ACB 的直 角边 AC 和斜边 A