第7章平面图形的认识（二）（与三角形相关的中线专题训练） 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第7章平面图形的认识（二） （与三角形相关的中线专题训练） 1.如图，在中，点在边上，并给出部分数据，则是的（　　） A．角平分线 B．中线 C．高线 D．垂直平分线 2.如图，在中，为中线，则与的周长之差为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，BE是ABD中AD边上的中线， 若=24，则ABE的面积是（ ） A.4 B. 12 C. 6 D. 8 4.如图，在中，是中线，若的面积为5，则的面积为（ ）． A.14 B. 12 C. 10 D. 8 5.如图，△ABC的两条中线AD、BE交于点F，若四边形CDFE的面积为17，则△ABC的面积是（　　） A．54 B．51 C．42 D．41 6.如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（ ） A.36 B. 18 C. 48 D. 24 7.如图，在中，是边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，△ACE的面积为，若，则的面积为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 8. 一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为_______. 9.是的中线，和的周长的差是____． 10.如图，AD是△ABC的中线．若△ABD的周长比△ACD的周长长6cm，则AB-AC=__________cm． 11.如图所示，在中，已知点，，分别为边，，中点，且，则_________． 12.如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中正确的是 　 　．（填序号） ①BE＝CE；②∠C+∠CAF＝90°；③S△ABD＝S△ACD；④∠ADF＝（∠C﹣∠B）． 13.如图，在中，已知点分别是的中点，且，则_____． 14.如图，A、B、C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△A1B1C1的面积是14，那么△ABC的面积是　 　． 15.设的面积为a，如图①将边分别2等份，、相交于点O，的面积记为；如图②将边分别3等份，、相交于点O，的面积记为；……，以此类推，若，则a的值为_______． 16.画图并填空： 如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将按照某方向经过一次平移后得到，图中标出了点C的对应点． （1）请画出； （2）连接，，则这两条线段关系是 ； （3）利用方格纸，在中画出边上中线以及边上的高； （4）线段在平移过程中扫过区域面积为 ． 17.如图，在中，，边上的中线把的周长分成60和40两部分，求和的长．    18.设的面积为． （1）如图1，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则______．（用含的式子表示） （2）如图2，延长的各边得到，且，，，记的面积为，则________．（用含的式子表示） （3）如图3，P为内一点，连接、、并延长分别交边、、于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则计算得到的面积________． 19.【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点． （1）①如图1，中，，则三条高所在的直线交于点 ； ②如图2，中，，已知两条高，，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写面法，保留作图痕迹）． 【综合应用】 （2）如图3，中，，平分，过点作于点． ①若，则 ； ②请写出与，之间的数量关系 ； 【拓展延伸】 （3） 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图，是上一点，则有．如图，中，M是上一点＝，N是的中点，若三角形的面积是m，请直接写出四边形的面积 ．（用含的代数式表示） 20.如图1，是的中线，与的面积有怎样的数量关系？ 小旭同学在图1中作边上的高，根据中线的定义可知．又因为高相同，所以，于是．据此可得结论：三角形的一条中线平分该三角形的面积．    【深入探究】 （1）如图2，点在的边上，点在上． ①若是的中线，求证：； ②若，则______． 【拓展延伸】 （2）如图3，分别延长四边形的各边，使得点、、、分别为、、、的中点，依次连结、、、得四边形． ①求证：； ②若，则______． ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$