第一章三角形的证明单元复习题 2023—2024学年北师大版八年级数学下册

北师大版八年级数学下册第一章三角形的证明单元复习题 一、单选题 1．等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（　　） A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（　　） A．1，2， B．6，8，10 C．3，7，8 D．0.3，0.4，0.5 3．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．，2， D．6，8，10 4．已知一个等腰三角形的三边长分别为3x-2，4x-3，7，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．23 B．19.5或23 C．9或23 D．9或19.5或23 5．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角中，则的度数是（　　） A．32° B．62° C．58° D．68° 6．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（　　） A．12 B．15 C．12或15 D．15或18 7．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=8，则CD等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=52°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE交AB于点F，则∠ACF的度数是（　　） A．24° B．26° C．14° D．18° 9．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（　　） A．△ABD≌△ACD B．AD为△ABC的高线 C．AD为△ABC的角平分线 D．△ABC是等边三角形 10．在联欢会上，有A，B，C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（　　） A．三边中垂线的交点 B．三边中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点 二、填空题 11．如图，△ABC的周长为18，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为13，那么AD的长为　 　． 12．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝4，P是AD上一动点，E为AB的中点，连接PE，PB，则PB+PE的最小值为 　 　． 13．等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是　 　. 14．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15cm和6cm两部分，这个等腰三角形的三边长为　 　. 三、解答题 15．已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形． 16．如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线.求证：BE＝BD. 17．如图，在等边△ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，且AE=CD．AD与BE交于点N，BM⊥AD于点M． 求证： （1）△ABE≌△CAD； （2）MN= BN． 18．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形． 19．如图，点A，B，C，D在一条直线上， ， ， . （1）求证： . （2）若 ， ，求 的度数. 20．如图， 中， ， ，BD是 的平分线，BD的延长线垂直过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于 求证： （1） ≌ ； （2） ． 21．如图，每个小正方形的边长都是1． （1）求AC的长； （2）求的度数． 22．如图，等边△ABC 中，高线 AD=6，点P从点 A出发，沿着AD运动到点 D停止，以CP为边向左下方作等边△CPQ，连接BQ，DQ. （1）请说明：△ACP ≌△BCQ； （2）在点P的运动过程中，当△BDQ是等腰三角形时，求∠BDQ的度数； 23．有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD，MF，若BD＝4cm，∠ADB＝30°． （1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由； （2）把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，求