2024年广东省中考数学二轮复习特色专题突破课件：项目14 道是无“圆”却有“圆”

项目14　道是无“圆”却有“圆” 探究1 运用运算法则和基本性质解决问题 1. 如图，在四边形ABCD中，AB = AC = AD. （1）若∠CAD = 76°，则∠CBD的度数为 　38°　⁠. 思路： 38°　 ①现“圆”形：如图解，定点为A，定长为AB = AC = AD，隐圆为⊙A； ②由圆周角定理得，∠1 = ∠2， ∠3 = ∠4. （2）若∠CBD = 2∠BDC，∠BAC = 44°，则∠CAD的度数为 　88°　⁠. 88°　 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 4，已知点F在AC上，CF = ，E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在C′处，在点E运动的过程中，点C′到AB的距离的 最小值为 　　⁠. 思路： ①现“圆”形：如图解，“定点”为F，“定长”为FC，隐圆为⊙F； ②当点F，C'，D三点共线时C′到AB的距离最短. 　 3. 如图，长2米的梯子AB竖直靠在一堵墙上，在其缓慢下滑直至水平地面的过程中，梯子AB的中点P的运动轨迹长为 　 　⁠米. 思路： 　 ①现“圆”形：如图解，“定点”为O，“定长”为OP，隐圆为⊙O； ②由弧长公式求轨迹长. 解题通法 定点定长型 1.“定义”：（1）平面内一定点O和一动点A，若O，A两点间的距离是定值，则动点A的轨迹是以点O为圆心，OA长为半径的圆. （2）同一个端点O处有多条相等线段OA，OB，OC时，点A，B，C在以点O为圆心，OA长为半径的圆上. 2.识别隐圆的步骤：见定长→寻定点→现“圆”形. 3.现“圆”形解题技巧：让动点动一下，探索动点的运动轨迹，寻找不变特征. 探究2 运用几何图形推导乘法公式 4. 如图，在△ABC和△ACD中，∠ABC = ∠ADC = 45°，AC = 6，则AD的最大值为 　 6⁠. 思路： 6　 ①如图解，“等角”为∠B = ∠D = 45°，“等弦”为AC，所以A，B，C，D四点共圆； ②AD为⊙O的直径时，AD最长. 5. 如图，平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为（3，0），（0，4），点C是x轴正半轴上一点，连接BC.过点A垂直于AB的直线与过 点C垂直于BC的直线相交于点D，连接BD，则sin∠BDC的值是 　 ⁠. 　 ①如图解，“等角”为∠BAD = ∠BCD = 90°，“等弦”为BD，所以A，B，C，D四点共圆； ②∠BDC = ∠BAO. 思路： 解题通法 等弦等角型 1.“定义”：在同一平面内，如果两个三角形有一条公共边，且位于公共边同侧的两个角相等，则这两个三角形的四个顶点在同一个圆上.基本图形如下： 2.识别隐圆的步骤：见等弦等角→找四点→现“圆”形. 解题通法 3.模型拓展：两条相交线段，若被交点分成的两条线段长的积相等，即AE·BE = CE·DE，则A，B，C，D四点共圆.基本图形如下： 6. 如图四边形ABCD中，AB = AD = 6，∠A = 60°，∠C = 120°，则CB + CD的最大值 　4 　⁠. 思路： 4　 ①现“圆”形：如图解，“互补对角”为∠A + ∠C = 180°，所以A，B，C，D四点共圆； ②构造△ADE ≌ △BDC，易得△CDE为等边三角形，CB + CD = AC，当AC为⊙O的直径（即AC'）时最大. 7. 如图，AB⊥BC，AB = 4，点E，F分别是线段AB、射线BC上的动点，以EF为斜边向上作等腰直角三角形DEF，∠EDF = 90°，连接AD，则AD的最小值为  　　⁠. 思路： 　 ①现“圆”形：如图解，“互补对角”为∠EDF + ∠ABC = 180°，所以B，E，D，F四点共圆； ②点D在∠ABC的平分线BP上，当AD⊥BP时，AD最短. 解题通法 对角互补型 1. “定义”：在四边形 ABCD中，若∠B + ∠D = 180°，则 A，B，C，D四点共圆.基本图形如下： 2.识别隐圆的步骤：见对角互补→找四点→现“圆”形. 解题通法 3.模型拓展：射线BA与CD相交于点P，且PA·PB = PC·PD，则 A，B，C，D四点共圆.基本图形如下： 探究3 算理的灵活运用及拓展 8. 如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB = 6，BC = 4，P是△ABC内部的一个动点，且始终有AP⊥BP，则线段CP长的最小值为 　2　⁠. 思路： 2　 ①现“圆”形：如图解，“定角”为∠APB = 90°，“定角”是直角，“定弦”为AB，圆心在AB上，即AB的中点O，隐圆为⊙O； ②点O，P，C三点共线时，CP最短. 9. 如图，等边三角形ABC边长为，E，F分别是BC，CA上两个动点，且B