2024年广东省中考数学二轮复习特色专题突破课件：项目10 神奇的“12345”模型

项目10　神奇的“12345”模型 探究1 运用运算法则和基本性质解决问题 1. （1）观察：如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，则： ①tan α =  　 ； ②tan β =  　 ； ③α + β = 　 . 　 　 45°　 （2）猜想：针对（1）中的三个结论，若满足“① + ②”，能否推理得到“③”呢？即“① + ② ⇒ ③”是否成立？请说明理由. （3）拓展：针对（1）中的三个结论，猜想“① + ③ ⇒ ②” “② + ③ ⇒ ①” 是否成立，并说明理由. 思路： （注：题1中3个问题都可以在格点中完成证明） 2. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，，点D是AC上一点，连接BD.若tan A =，tan∠ABD =，则CD的长为 . 　 思路： 3. 如图，正方形ABCD中，AB = 6，G是BC的中点，将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 　2　. 2　 思路： 解题通法 什么是“12345”模型？ ①， ②， ③α + β = 45°. （α，β为锐角） 对于这三个式子，满足其中任意两个，可推出第三个，即“① + ② ⇒ ③”“② + ③ ⇒ ①”“① + ③ ⇒ ②”， 这里的关键条件为，，45°，故简称“12345”模型. 探究2 运用几何图形推导乘法公式 4. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，则： （1）①tan α = ，②tan β = 　3　，③β = α +  　45. （2）①tan∠2 =　3　，②tan∠1 = 　3　， ③∠1 = ∠2 + 　3　. 　 3　 45°　 　 2　 45°　 5. 如图，已知直线y = 2x - 2分别与x轴和y轴交于A，B两点，直线AB绕点B顺时针旋转45°后与x轴交于点C，则旋转后的直线BC的函数解析式为 　　 . 　 思路： 6. 在如图的方格纸上，每个小四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点上，AB与CD 相交于点O，则tan∠BOD的值等于 　3　. 3　 思路： 7. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，-3）.若点Q是y轴上的点，且∠ADQ = 45°，则点Q的坐标为 　（0，9）或　 . （0，9）或　 思路： 解题通法 1.“12345”模型的变式： （1）①，②，③β = α + 45°.（α，β为锐角） （2）①，②，③β = α + 45°.（α，β为锐角） 仍有“① + ② ⇒ ③”“② + ③ ⇒ ①”“① + ③ ⇒ ②”这样的结论. 解题通法 2.设一条直线y = kx + b（k ≠ 0）与x轴所成夹角为θ（θ为锐角），有k与 tan θ的关系如下： 在5题中直线BC的解析式中k = ， tan θ = ，所以k = tan θ.另设直线y = -2x + 1，则k = -2， 此时tan θ = 2，所以k = -tan θ . 故对任意直线y = kx + b（k ≠ 0），有tan θ = . 探究3 算理的灵活运用及拓展 8. 如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E都在格点上，则 tan α = ，tan β = ，tan 2α = ，tan 2β = . 　 　 　 　 思路： 9. 如图，将矩形ABCD沿BE折叠，使得点C落在点G处，BG交AD于点F，若DE = 1，CE = 2，BC = 6，则AF的长为 　4　，BF的长为 　5　. 4　 5　 思路： 10. 如图，等腰直角三角形ABC中，∠C = 90°，D为BC中点，将△ABC折叠，使A点与D点重合，若EF为折痕，则sin∠BED的值为 　 . 思路： 　 11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD = CD，过点D作DE⊥AB于点E.连接AC交DE于点F.若cos∠CBA = ，AB = 10.则AD的长为 　 2 . 思路： 如图解，由cos∠CBA = 易知tan∠CBA = ，所以tan α = ； AB = 10，由AD2 + DB2 = AB2， 易得AD = 2. 2　 解题通法 “12345”模型的变式： （3）若，则. （4）若，则. 返回目录 迁移进阶 * 1. 如图，△ABC的内心在y轴上，点B的坐标是（0，2），直线AC的解析式为，则tan A的值是 . 　 2. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则tan∠APD的值是 . 2　 3. 如图，