专题07 锐角三角函数（分层训练）-2024年中考数学总复习重难考点强化训练（全国通用）

专题07 锐角三角函数（分层训练） 分层训练 【基础训练】 一、单选题 1．（2022·吉林长春·校联考模拟预测）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：2（坡比是坡面铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝3m，则坡面AB的长度最接近（　　）（参考数据：1.73，2.24） A．5.2m B．6m C．6.7m D．9m 2．（2023上·广西玉林·九年级统考期中）将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到△，则图中阴影部分的面积(    ) A． B． C． D． 3．（2023上·四川成都·九年级成都嘉祥外国语学校校考期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（　　） A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosA＝ 4．（2022上·山东潍坊·九年级统考阶段练习）如图，已知，是斜边边上的高，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022下·全国·九年级统考期中）若∠A为锐角，且tanA＝，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2023·山东济宁·统考三模）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，在地面处用高为1米的测角仪测得路灯A的仰角为，再向路灯方向前进2米到达处，又测得路灯的仰角为（点，，，，，在同一平面内），则路灯离地面的高度为（    ） A．3米 B．米 C．米 D．2米 7．（2023上·山东德州·八年级校考期中）△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=（　　） A．30° B．45° C．60° D．15° 8．（2023·吉林长春·统考一模）如图，数学兴趣小组用测角仪和皮尺测量一座信号塔的高度，信号塔对面有一座高15米的瞭望塔，测得瞭望塔底与信号塔底之间的距离为25米，若从瞭望塔顶部测得信号塔顶的仰角为，则信号塔的高为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．（2023下·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十九中学校校考阶段练习）如图，线段和分别表示甲、乙两幢楼的高，于点，于点，从甲楼处测得乙楼顶部的仰角，测得乙楼底部点的俯角，且米，则为（    ）米． A． B． C． D． 10．（2022·河北衡水·校考模拟预测）如图，某渔船正在海上处捕鱼，先向北偏东的方向航行到处，然后右转再航行到处．在点的正南方向，点的正东方向的处有一条船，也计划驶往处，那么它的航向是(　　) A．北偏东 B．北偏东 C．北偏东 D．北偏东 11．（2023·重庆·重庆八中校考一模）小明在某个斜坡AB上，看到对面某高楼BC上方有一块宣传“中国国际进口博览会”的竖直标语牌CD，小明在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，并且测得斜坡AB的坡度为i=1：（B、C、D在同一条直线上），已知斜坡AB长20米，高楼高19米（即BC=19米），则标语牌CD的长是（　　）米．（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin42°≈0.67，cos42°=0.74，tan42°≈0.9，1.73） A．2.3 B．3.8 C．6.5 D．6.6 12．（2023·浙江杭州·校联考一模）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（　） A． B． C． D． 13．（2023·陕西·统考二模）如图，在中，点为的内心，，，，则的面积为（    ） A．3 B．2 C． D． 14．（2023·河南南阳·统考二模）如图，反比例函数 第一象限内的图象经过的顶点，，，且轴，点，，的横坐标分别为1，3，若，则的值为（    ）      A．1 B． C． D．2 15．（2023上·九年级单元测试）如图，小黄站在河岸上的点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船的俯角是，若小黄的眼睛与地面的距离是米，米，平行于所在的直线，迎水坡的坡度为，坡长米，则此时小船到岸边的距离的长为（ ）米．（，结果保留两位有效数字） A．11 B．8.5 C．7.2 D．10 二、填空题 16．（2023·广东东莞·东莞市东华初级中学校考模拟预测）已知中，，，，那么的长是 ． 17．（2023·福建泉州·校联考一模）机器人沿着坡度为的斜坡向上走了米，则机器人在竖直方向上升的高度为 米. 18．（2023上·安徽安庆·九年级安徽省安庆市外国语学校校考阶段练习）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC＝4m，则坡面AB的长度是 m． 19．（2023·江苏苏州·统考二模）如图，平面直角坐标系xOy中，∠AOB=6