第7章平面图形的认识（二）（与三角形相关的角平分线专题训练） 2023—2024学年苏科版数学七年级下册

第7章平面图形的认识（二） （与三角形相关的角平分线专题训练） 1.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（　　） A. 50° B. 40° C. 70° D. 35° 2.如图，是的角平分线，，是的角平分线，有下列四个结论： ①； ②； ③； ④．其中，正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 3.如图，中，，，为的角平分线，为的高，那么______． 4.如图，AD、AE分别是△ABC的角平分线和高，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠DAE＝_______°． 5.如图，在中，的内角和外角的角平分线交于点，已知，则的度数为______. 6.如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为______． 7.如图，在中，，，AD是角平分线，求的度数． 8.如图，中，平分，F在上，G在上，与相交于点H，，图中与相等吗？请说明理由． 9.如图,在△ABC中,∠A=,∠B=，CD是AB边上的高；CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度数. 10.如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是． (1)在图中画出平移后的三角形； (2)画出点到线段的垂线段； (3)若，与相交于点，则___________°，___________°． 11.如图所示，在中，平分交于点D，平分交于点E． (1)若，，求的度数； (2)若，求的度数． 12.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）证明：． 13.如图，已知BD平分∠ABC，点F在AB上，点G在AC上，连接FG、FC，FC与BD相交于点H，如果∠GFH与∠BHC互补. (1)说明：∠1=∠2. (2)若∠A=80°，FG⊥AC，求∠ACB的度数. 14.如图，在中，于，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，则 　 　； （3）若，求的度数（用含的代数式表示）． 15.如图，在中，，在的延长线上取一点E，过点E作于点G，交于于点F，的角平分线相交于点H． (1)求证：； (2)延长EH交BC于点M，随着的变化，的大小会发生变化吗？如果有变化，求出与的数量关系；如果没有变化，求出的度数． 16.(1)如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数； (2)如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数； (3)上面(1)(2)两题中的∠BOC与∠B′O′C′ 有怎样的数量关系?若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′ 是否还具有这样的关系?这个结论你是怎样得到的? 17.如图1，在中，平分，平分． （1）若，则的度数为_________； （2）若，直线经过点． ①如图2，若MNAB，求的度数（用含的代数式表示）； ②如图3，若绕点旋转，分别交线段于点，试问旋转过程中的度数是否会发生改变？若不变，求出的度数（用含的代数式表示），若改变，请说明理由； ③如图4，继续旋转直线，与线段交于点，与的延长线交于点，请直接写出与的关系（用含的代数式表示）． 18.（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F； ①若∠B＝90°则∠F＝　 　； ②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）； （2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值． 19.在中，与的平分线相交于点P． （1）如图①，若，求的度数； （2）如图②，作外角，的平分线，相交于点Q．试探索与之间的数量关系； （3）如图③，在图②中延长线段，．交于点E，若在中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出的度数． 20.【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点． （1）①如图1，中，，则三条高所在的直线交于点 ； ②如图2，中，，已知两条高，，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出的第三条高．（不写面法，保留作图痕迹）． 【综合应用】 （2）如图3，中，，平分，过点作于点． ①若，则 ； ②请写出与，之间的数量关系 ； 【拓展延伸】 （3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图，是上一点，则有．如图，中，M是上一