第六章 平面向量及其应用六大易错点训练-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

第六章 平面向量及其应用六大易错点训练 易错点01 向量的概念模糊 1．下列说法正确的是（    ） A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 2．（多选）下列说法中不正确的是（　　） A．若都是单位向量，则 B．已知，为非零实数，若，则与共线 C．与非零向量共线的单位向量是唯一的 D．若向量，，则 3．（多选）下列结论中，错误的是（ ） A．表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同； B．若，则，不是共线向量； C．若，则四边形是平行四边形； D．有向线段就是向量，向量就是有向线段. 4．（多选）在下列结论中，正确的结论为（    ） A．且是的必要不充分条件 B．且是的既不充分也不必要条件 C．与方向相同且是的充要条件 D．与方向相反或是的充分不必要条件 5．（多选）下列命题中错误的是（    ） A．零向量与任何向量都共线 B．零向量与单位向量的模相等 C．若和都是单位向量，则或 D．若，则、、、四点构成一个平行四边形 易错点02 忽略向量平行的两种情况 向量是可以平移的，方向相同或相反的两个向量称为平行向量又称共线向量 6．已知向量 ，若与共线且同向，则实数λ的值为（    ） A．2 B．4 C． D．或4 7．与向量共线的一个单位向量的坐标是 . 8．已知非零向量，其中是一组不共线的向量．能使得与的方向相反的一组实数的值为 ， ． 9．已知向量的方向相同，则 . 10．已知向量 ，向量 ． (1)求和； (2)当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向． 易错点03 向量夹角没理解到位 在判断两向量的夹角时,要注意把两向量平移到共起点 11．在菱形中，，，，则（    ） A．1 B． C．2 D． 12．在中，已知在线段上，且，设． (1)用向量表示； (2)若，求． 13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，，点D满足，则（    ） A． B． C． D． 14．在如图的平面图形中，已知，，，，，则的值为（    ） A．-15 B．-12 C．-6 D．0 15．如图，圆O为四边形的外接圆，点M在直径上，若，，，则（　　） A． B． C． D． 16．如图，在边长为2的等边中，，点是的中点，设.    (1)用表示; (2)求. 易错点04 已知锐（钝）角求参数 为钝角且与不共线；为锐角且与不共线； 17．已知向量，则“或”是“与的夹角为钝角”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 18．平面内给出三个向量，，，求解下列问题： (1)求向量在向量方向上的投影向量的坐标； (2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围； 19．已知，是夹角为的两个单位向量．若，，其中，若，的夹角为锐角，求的取值范围． 20．（多选）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，，，若为锐角，则实数的值可以是（    ） A． B． C．1 D．2 21．已知 (1)若且 时，与的夹角为钝角，求的取值范围； (2)若函数，求的最小值. 22．已知，，，． (1)为何值时，点在轴上？ (2)若与的夹角是钝角，求的取值范围． 易错点05 解三角形时，易忽视三角形解的个数 两边和其中一边的对角，求其它的边和角,这是由于正弦函数在在区间内不严格单调，此时三角形解的情况可能是无解、一解、两解，可通过几何法来作出判断三角形解的个数。 23．在中，则等于（　　） A． B． C． D． 24．（多选）设的内角的对边分别为，若则的值可以是（    ） A． B． C． D． 25．在中，已知角的对边分别为，且，若有两解，则的取值范围是 ． 26．在中，角的对边分别是，且． (1)求角的大小； (2)若，，是边的中点，求的长． 27．在中，已知，，． (1)求角； (2)若为锐角三角形，且，求的面积. 28．在中. (1)若，求的面积： (2)在下列三个条件中选择一个作为已知，使存在，求. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 易错点06 忽略正弦定理边角互化的变形要求 若等式中每一项的边或者三角的正弦的个数相同，可以考虑直接改成对应角的正弦或者对应角的边，否则就得利用进行等量代换 29．在中，角、、所对的边分别为、、，且，. (1)求； (2)若为锐角三角形，求的面积范围. 30．已知在中，内角的对边分别是，且． (1)求的取值范围； (2)求的最大值． 31．在中，、、分别是角A、B、C的对边，，.