5.1.2 垂线 讲义 2023—2024学年人教版七年级数学下册

5.1.2 垂线 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册 知识点归纳一、定义 当两条直线相交所成的四个角中,有一一个角是直角时，即两条直线互相垂直，其中条直线叫做另直线的垂线,交点叫垂足。 二、垂线的性质 1.在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短。简称垂线段最短。 2.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直。 垂足: 1. 如果两直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 2.一条直线垂直交于另一直线，其交点称为该直线的垂足。 配套练习 一、单选题 1．小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，则下列条件中能说明AB⊥CD的是（    ） A．AO＝OB B．CO＝OD C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC 2．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站．为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D 3．如图，直线和相交于点，于点，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．点A，B，C在直线l上，点P是直线l外一点，若，，，则点P到直线l的距离是（    ） A． B． C． D．不大于 5．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°，则∠NPB的度数是（　　） A．50° B．60° C．40°或140° D．50°或130° 6．如图，已知，直线经过顶点O，若，则的值为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，，相交于O，，下列结论中错误的是（    ） A．与互余 B．与是对顶角 C．和是邻补角 D． 8．如图，，，，垂足分别为，，，则图中能表示点到直线距离的线段有（    ）    A．条 B．条 C．条 D．条 二、填空题 9．在平面内，若OA⊥OC，且∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为 ； 10．如图，，，则 ．    11．如图：，，垂足分别为、，则图中线段的长度能表示点到直线的距离的共有 条． 12．如图，直线，相交于O，OD平分，于点O，，则的度数是 ． 13．如图，EF⊥AB，垂足为M，MN平分∠AME，与CD交于点G，∠CGN＝45°，则∠BMN＝ ． 14．如图，直线、相交于点，，为垂足，如果，则 ， ． 三、解答题 15．画图并度量，已知点A是直线l上一点，点M、N是直线l外两点． (1)画线段MA，并用刻度尺找出它的中点B； (2)画直线MN，交直线l于点C，并画出射线CB； (3)画出点M到直线l的垂线段MH，并量出点M到直线l的距离为多少cm？（精确到0.1cm） 16．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O，，求的度数． 17．如图，直线与相交于点，平分，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 18．已知，点为直线上一点，过点作射线，． (1)如图1，则的度数为 ； (2)如图2，过点在直线下方作射线，使，作的角平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 参考答案： 1．D 2．C 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．D 9．45°或135° 10．/50度 11． 12．100° 13．135° 14． 15． 16．155° 17．111° 18．(1)70(2)(3)或 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$