2024年广东省中考数学二轮复习特色专题突破课件：项目2 含参方程与不等式的探究

项目2　含参方程与不等式的探究 探究1 运用运算法则和基本性质解决问题 （1）若该方程组的解满足2x + y = 6，求k的值. 解：（1）解得代入3x + y = k + 1，解得 k = 8. 3 （2）若该方程组的解满足x + y ＜ 1，求k的取值范围. 解：（2）解方程组得由x + y ＜ 1得， 解得 k ＜ 0. （3）若x是非负数，且y ＞ -2，求k的取值范围. 解：（3）根据题意得即解得0 ≤ k ＜ 24. 解决二元一次方程组的含参问题，就是把参数当作常数，用含参的式子表示二元一次方程组的解，再结合题目中的条件转化为对应的方程（组）或不等式的问题.解题时要注意结合已知条件和所求问题，找到两者之间的联系，利用整体思想和转化思想解决. 解题通法 2. 已知关于x的方程（4 - k）x2 - x + 1 = 0，根据下列条件分别求出k的取值范围. （1）该方程有两个不相等的实数根. 解：（1）由该方程有两个不相等的实数根得4 - k ≠ 0且 （-1）2 - 4（4 - k） = 4k - 15 ＞ 0，解得k ＞ 且k ≠ 4. （2）该方程无实数根. 解：（2）①当4 - k = 0时，-x + 1 = 0，x = 1，不符合题意. ②当4 - k ≠ 0，即k ≠ 4时，（-1）2 - 4（4 - k） = 4k - 15 ＜ 0， 解得k ＜ .所以k ＜ . 解题通法 一元二次方程的含参问题，常利用根的判别式来解决 .当二次项系数含参时，要注意题干条件，若表明是一元二次方程，则要注意二次项系数不能为零；若未表明是一元二次方程，则需要分类讨论. 3. 已知关于x的分式方程. （1）若此方程无解，求m的值. （1）由分式方程无解得整式方程无解或整式方程的解为分式方程的增根. 当整式方程无解时，m - 3 = 0，解得m = 3. 当整式方程的解为分式方程的增根时，m - 3 ≠ 0，x - 1 = 0，所以x = 1. 所以m - 3 = -2，解得m = 1.所以m = 3或1. 解：方程两边同乘x - 1将分式方程化为整式方程得mx - 1 = 3x - 3，整理得（m - 3）x = -2. （2）若此方程的解满足x ＜ 1，求m的取值范围. 解：（2）由此方程的解满足x ＜ 1得 ＜ 1，整理得 ＞ 0. 解得m ＞ 3或m ＜ 1. （3）若此方程的解是整数，求满足条件的所有整数m. 解：（3）由此方程的解是整数得为整数，且m ≠ 1或3. 由m为整数得m - 3 = ±1或±2，解得m = 2或4或5. 分式方程的含参问题，主要包括分式方程无解、求解的取值范围、求整数解等问题.解决此类问题的关键是化分式方程为整式方程.要特别注意在此过程中，如果未知数的系数含参数，需要分类讨论. 解题通法 探究2 运用几何图形推导乘法公式 4. 已知关于x的不等式2x - 3 ≤ m. （1）若此不等式的解集如图所示，求m的值. 解：解不等式2x - 3 ≤ m得x ≤ . （1）由数轴可得此不等式的解集为x ≤ -1，所以 = -1， 解得m = -5. （2）若此不等式有4个正整数解，求m的取值范围. 解：（2）由此不等式有4个正整数解，且x ≤ 可知，这4个正整数解为1，2，3，4，所以4 ≤ ＜ 5.解得5 ≤ m ＜ 7. （3）若关于x的不等式组无解，求m的取值范围. 解：（3）解不等式x - 2 ＞ m得x ＞ m + 2. 由关于x的不等式组无解得m + 2 ≥ ， 解得m ≥ -1. （4）若关于x的不等式组有3个整数解，求m的取值范围. 解：（4）由关于x的不等式组有3个整数解可知，这3个整数解为3，4，5，所以5 ≤ ＜ 6.解得7 ≤ m ＜ 9. 不等式（组）的含参问题，一般为已知不等式（组）的解集情况，求参数的值或取值范围 .求解此类问题，一般先视参数为常数，再利用不等式（组）解集的定义，结合数轴，求出参数的值或取值范围. 解题通法 返回目录 迁移进阶 * 1. 已知关于x，y的方程组请解答下列问题. （1）若该方程组的解满足3x + y = 14，求m的值. 解：（1）根据题意得 解得 将代入x + 2y = 5m + 3得5m + 3 = 8， 解得m = 1. （2）若该方程组的解满足x - 3y ≤ 5，求m的取值范围. 解：（2） ② - ①得x - 3y = 3 - 5m. 由x - 3y ≤ 5得3 - 5m ≤ 5， 解得m ≥ . 2. 已知关于的方程. （1）若该方程无解，求m的值. 解：方程两边同乘x - 2将分式方程化为整式方程得2x + m = 3x - 6， 解得