2024年广东省中考数学二轮复习特色专题突破课件：项目7 综合与实践活动“测高”

项目7　综合与实践活动“测高” 探究1 运用运算法则和基本性质解决问题 1. 为测量校园内旗杆AB的高度，在只有卷尺的情况下，希望组和奋进组分别设计了测量方案并进行了实地测量. 希望组 奋进组 测量方案及示意图 在地面上直立一根标杆EF，小明沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上.示意图如下： 通过旗杆的影长来计算旗杆高度，因旗杆靠近教学楼，测量时影子不全落在地面上，有一部分落在墙上.示意图如下： 希望组 奋进组 测量数据 小明与标杆的距离DF = 4 m 小明与旗杆的距离DB = 16 m 小明的目高和标杆的高度差EG = 3.6 m 小明的目高CD = 1.6 m 落在地面上的影长BD = 15 m 落在墙上的影高CD = 6 m 同一时刻1 m长的竹竿竖直放置时影长为1.5 m （1）请你根据希望组和奋进组的测量数据，分别计算两个组测量出的旗杆高度. 思路： 如图解1，延长CG交AB于点H， 由希望组的测量数据易得△CEG ∽ △CAH， 则有 = . 解得AH = 14.4，则AB = AH + BH = 16（m）. 如图解2，由奋进组的测量数据易得 △AEB ∽ △CED ∽ △FHG， 则有 解得DE = 9，则AB = 16（m）. （2）请对两个小组的设计方案进行评价，并给出一些建议. 思路： 答案不唯一.例如：测量距离时要多次测量，取平均值，保证数据的准确性；希望组的方案要求场地宽阔、平整等. （3）奋进组的小丽提出，还可以结合物理的光学知识，利用平面镜来测量旗杆高度.你能想到她的方案吗？除平面镜外，利用相似原理和手边常用的工具，你还能想到其他测量方案吗？ 思路： 小丽的测量示意图如图解3. 测量方案：在点E处放一面平面镜（看作点），沿镜子后退，当眼睛C刚好从镜子中看到旗杆顶端A时停止. 测量数据：小丽的目高CD的长，DE的长，BE的长. 其他方案不唯一. 如图解4，利用含45°的三角板测量旗杆高度. 测量方案：三角板斜边与水平面平行，直角边CE与视线CA重合. 测量数据：目高CD，BD的长. （3）奋进组的小丽提出，还可以结合物理的光学知识，利用平面镜来测量旗杆高度.你能想到她的方案吗？除平面镜外，利用相似原理和手边常用的工具，你还能想到其他测量方案吗？ 解题通法 1. 利用相似测高时，先确定哪两个直角三角形相似，再借助相似的判定方法判定. 2. 求解时，先解出人或测量工具（标杆、三角板等）所在三角形，然后再利用相似三角形的相似比求解. 探究2 运用几何图形推导乘法公式 2. 某跨河大桥主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线形斜拉索，造型新颖.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制定了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表： 项目 内容 课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量 示意图 ⁠ ⁠ 说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内 测量 数据 ∠A的度数 ∠B的度数 AB的长度 38° 28° 234米 …… …… （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离.（参考数据：sin 38° ≈ 0.6，cos 38° ≈ 0.8，tan 38° ≈ 0.8，sin 28° ≈ 0.5，cos 28° ≈ 0.9，tan 28° ≈ 0.5） 思路： 如图解，过点C作CD⊥AB于点D. 设CD = x，则可用x表示出线段AD = 1.25x，BD = 2x. 由AD + BD = AB可得1.25x + 2x = 234， 解得CD = 72（米）. （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目？（写出一个即可） 思路： 答案不唯一.还需要补充的项目可为：测量工具、计算过程、人员分工、指导教师、活动感受等. 解题通法 1.观察示意图，若与所求线段相关的线段不在直角三角形中，先构造直角三角形，使相关线段、角度转化为直角三角形的边和角. 2.判断是否需要建立方程解题. ①若所求解直角三角形中已知一边、一锐角，则可直接求解相关线段. ②若所求解的两个直角三角形有公共边，且公共边未知时，设公共边为x，并用含x的式子表示相关线段，建立方程求解. 返回目录 迁移进阶 * 1. 某校社会实践小组为了测量古塔的高度，在水平地面C处垂直于地面树立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，古塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC =